定积分心得

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定积分心得
【一】:定积分总结
定积分讲义总结 内容一 定积分概念
一般地，设函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点ax0x1x2将区间[a,b]等分成n个小区间，每个小区间长度为x（x
xi1xixnb
ba），在每个小区间xi1,xi上取一点n
ii1,2,,n，作和式：Snf(i)x
i1i1nnbaf(i) n
如果x无限接近于0（亦即n）时，上述和式Sn无限趋近于常数S，那么称该常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。记为：S
baf(x)dx
其中f(x)成为被积函数，x叫做积分变量，[a,b]为积分区间，b积分上限，a积分下限。 说明：（1）定积分
baf(x)dx是一个常数，即Sn无限趋近的常数S（n时）称为f(x)dx，而不是Sn．
ab（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n等分区间a,b；②近似代替：取点ixi1,xi；③求和：
nbbaba
；④取极限： f()f(x)dxlimfiiannni1i1n
例1．弹簧在拉伸的 ...

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