分段三角多项式曲线研究

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分段三角多项式曲线研究
本文主要研究了计算机辅助几何设计一些相关内容。在计算机辅助几何设计中，曲线大多是由多项式基函数生成，如Bézier曲线、B样条曲线，但其有一定的缺陷。
因此，很多学者开始思索用其他的方式构造基函数，如三角多项式函数。本文就是研究了有关用三角多项式构造基函数这个课题。
本文基于五点分段提出了两组三角多项式曲线，并分别给出了加权三角多项式曲线。第一组三角多项式曲线能达到G~1连续；第二组三角多项式曲线能达到G~3连续和G~2连续。
通过改变次数和加权系数，可以得到不同程度地接近于控制多边形的曲线。因此，所给曲线的生成方法是一种结构简单和使用方便的曲线生成方法。
分别对两组三角多项式曲线进行了扩展，原曲线成为扩展后的曲线的特殊形式。扩展后的曲线不仅基本上继承了原曲线的良好性质，而且引入了可变参数，从而给设计带来了很大的灵活性。
另外本文研究了与给定控制多边形相切的三角Bézier曲线，带参数的三角Bézier曲线通过改变参数值调整曲线达到更好接近的控制多边形。这种方法不仅提高了曲线的连续性，还减少了额外点，给设计带来了方便，文中通过图例说明了这是一种有效的方法。

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关键词：多项式 多边形 计算机 权系数 灵活性