第2章-单自由度系统的振动2

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第2章 单自由度系统的振动2
该方程为二阶常系数线性非齐次方程，其通解为齐次方程的通解加上非齐次方程的任意一个特解。
现在寻找非齐次方程的特解，设其一个特解为
齐次方程的通解在前面讨论过，即为
代入微分方程，有
解得
其中
激励力幅值引起的静位移
激励力频率与固有频率之比，也称为无量纲化的激励力频率
则非齐次方程的通解为
假设初始条件为
令解满足初始条件，可以确定积分常数
故运动微分方程的通解为
第三项：纯强迫振动，稳态受迫振动
前两项：初始条件决定的自由振动，初始自由振动
第四项：伴随激励力而产生的自由振动，伴随自由振动
可以看到，即使初始条件为零，仍然有伴随自由振动发生

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关键词：自由度 初始条件 微分方程 无量纲化 常系数