请问计量经济学中工具变量法中为何要求工具变量与该随机变量高度相关？

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从工具变量法的计算过程中看到，只需要工具变量与随机变量无关即可。为何要求与该随机变量高度相关呢？

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你问题没人能回答，自相矛盾的

    你选工具变量是干什么？首先我问你。无关的话，还能做工具变量吗？楼主应该概念模糊，建议好好读哈书。  
    借用西南财经大学计量的老爷子庞浩的一句话，工具变量的选择的原则“只帮忙不添乱”。这就要求它与替代的解释变量高度相关，与随机扰动项、模型中其他解释变量不相关。

xiangrenkang 发表于 2012-2-29 18:18
你选工具变量是干什么？首先我问你。无关的话，还能做工具变量吗？楼主应该概念模糊，建议好好读哈书。 ...

首先回答你的提问，为什么选择工具变量。由因为在待估参数的OLS估计过程中要用到正规方程组。但由于某解释变量与随机误差项相关，因此正规方程组中某方程（假设X2与随机变量相关，则为X2所在方程的右边，即对ui*X2求和的期望并不为0。因此需要选择一个工具变量。请参看下面的图片。哎呀，不过不知道怎么上传图片，建议阁下好好读哈书。所以，只是在正规方程组的基础上，对其中的某个方程，两边并没有乘以X2，而是乘上了工具变量Z，这样对ui*Z求和的期望即为0，最终就可以得到用工具变量法计算的参数值。我想再重复一下的是，工具变量法并没有改变原来模型的解释变量（例如X2)，只不过在计算的过程中使用了工具变量以改变随机解释变量与随机误差项相关造成的计算上的不变。

xlheyi 发表于 2012-2-29 15:32
你问题没人能回答，自相矛盾的

谢谢您的回复，可参看我楼上的回复。

简单点，回归分析六大经典假设之一就是解释变量与随机误差项不相关，即随机误差项与解释变量乘积的期望值为零，违背了这一假设回归分析的参数估计就是有偏的和不一致的。如果解释变量和随机误差项相关，一个解决办法就是寻找与随机误差项无关的变量作为工具变量，该工具变量必须与被替代的解释变量高度相关，才能保证工具变量与被替代的解释变量研究的是同一个问题。否则，就相当于你随便添加的其他解释变量，研究另外的问题了。

xlheyi 发表于 2012-3-1 12:48
简单点，回归分析六大经典假设之一就是解释变量与随机误差项不相关，即随机误差项与解释变量乘积的期望值为 ...

谢谢您的精彩回复。“该工具变量必须与被替代的解释变量高度相关，才能保证工具变量与被替代的解释变量研究的是同一个问题。否则，就相当于你随便添加的其他解释变量，研究另外的问题了。”首先，我想说明一下的是，解释变量并不是被“替代”了，只不过是在计算过程当中当做工具用了一下而已，在采用了工具变量法之后的新的“正规方程组”之中，X2还是普遍存在的，即出了包含Z的方程以外，其他所有的方程都没有变，自然X2也依然存在。甚至在包含Z的方程中依然存在X2，所以不存在“替代”之说，不过当做工具变量而已。所以并不存在“随便添加的其它解释变量，研究另外的问题了”之说。再次请求指正

shli 发表于 2012-3-1 20:00
谢谢您的精彩回复。“该工具变量必须与被替代的解释变量高度相关，才能保证工具变量与被替代的解释变量研 ...

其实这里说的替代，是从与随机误差项相关的解释变量中分离出来的与随机误差项不相关的部分。比如以下回归式：
yi=a+bxi+ci  （1）,其中Ci为随机误差项，该式中Xi是与Ci相关的解释变量，用工具变量回归就是用下式估计xi:
xi=a'+b'zi+ci' （2）, 其中zi即为工具变量，从（2）式中你可以看到zi是与xi高度相关的而与ci无关。用（2）式进行OLS回归，然后取xi的回归预测值Xi hat，将Xi hat带入（1）式估计相关参数就可以了，这就是完整的工具变量两阶段回归。从这里你也可以看到为什么我说工具变量其实是替代了原解释变量。当然这只是一元回归的情形，如果是多元回归，且工具变量就是（1）式中的变量，这是你需要看计量经济学中高级教程中的联立方程模型了。这样解释你能理解否？

我晕，这种问题应该直接看书的。

xlheyi 发表于 2012-3-2 09:20
其实这里说的替代，是从与随机误差项相关的解释变量中分离出来的与随机误差项不相关的部分。比如以下回归 ...

谢谢您的精彩回复。对于您提到的情形，对于yi=a+bxi+ci （1），若使用工具变量zi作为xi的工具变量，其替换的过程应该是∑yi*zi-∑(a+bxi)zi=E(∑zi*ci)=0.即Z'Y=Z'XB,既有B=(Z'X)-1Z'Y,而并非将xihat带入到（1）式当中。试想，如果将xihat带入到（1）式，那么此时参数估计值中的Z'X又从何而来？