考考你的博弈思考题（六）

应该是这样的，从最后一组开始，谁拿的时候只有5个骰子谁输，所以只要最后一堆的数字不是4n+1，谁先拿最后一组谁赢，因为只要他第一次拿走骰子使数量变为4n+1，之后当对方拿m个骰子，他就拿4-m，这样最后他的对手必然会面临5个骰子的情况。所以，当最后一组的数量不是4n+1时，谁先拿最后一组谁赢，而当最后一组数量是4n+1时，谁后拿最后一组谁赢。
再讨论前面的堆，当前面的堆中有出现4n+1时，先后手转换。当骰子数为2或3时，取决于先拿一方想不想进行先后手转换。
所以，如果至少有一堆骰子数为2或3，先手者必赢，因为他可以在适当的时机变换先后手。
当没有任何一堆为2或3时，考虑到最后一堆的情况，就会有以下4种情况：
当最后一堆骰子数为4n+1时，前面骰子数为4n+1的堆数为偶数时，后手必胜，当前面骰子数为4n+1的堆数为奇数时，先手必胜。
当最后一堆骰子数不为4n+1时，前面投资数为4n+1的堆数为偶数时，先手必胜，当前面骰子数为4n+1的堆数为奇数时，后手必胜。
例如，假设如果有4堆，分别为5,8,9,13，后手必赢，战略为在抓第一堆时，先手抓m1，后手抓4-m1，最后一个留给先手，从而后手先抓第二堆，依据战略，先抓3个留下5个，先手抓m2，后手抓4-m2，最后一个留给先手，第三堆后手先抓1个，留下8个，先手抓m3个，后手抓4-m3个，最后后者一定能拿走第三堆中的最后一枚，从而让先手先抓最后一堆，先手抓m4个，则后手抓4-m4个，最后一枚必然属于先手，后手必赢。

隐藏的内容解答：当为21根时，后手一定能够通过战略确保先手拿到最后一根，战略是先手拿n根，后手拿4-
n，这样每次先后手加起来拿走4根，最后一根必归先手。所以若拿到最后一根为负，当K=4n+1时，后手胜，否则先手胜。
若拿到最后一根为胜，则K=4n时，后手胜，否则先手胜。当K=21时，先手胜，原理同上差不多

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kanknaan

看十分钟了。看不明呀。

对对心里的答案

看看

想看看答案，学习下

看看，有点味道

感觉有点矛盾啊，既然先手和后手都有制胜策略，如过两个都才去必胜策略，谁会赢啊？