2020年高等数学极限求法总结

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高等数学极限求法总结
函数极限可以分成而运用ε
-δ定义更多的见诸于已知的极极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。限为例，
f(x)
在点以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数，使得当
x满足不等式时，对应的
f(x)
函数值都满足不等式：，那么常数
A就叫做函数
f(x)
当x→x。时的极限。
极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件，满足条件者。方能利用极限四则运算法则进行求之。不满足条件者，不能直接利用极限四则运算法则求之。但是，井非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限，而是需将函数进行恒等变形，使其符合条件后，再利用极限四则运算法则求之。而对函数进行恒等变形时，通常运用一些技巧如拆项、分子分母同时约去零因子、分子分母有理化、通分、变量替换等等。例
1求lim(x23x+5).
x→2解：lim(x23x+5)=limx2lim3x+lim5
=(limx)23limx+lim5
=2232+5=3.
x→2x→2x→ ...

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关键词：高等数学 运算法则 大有裨益 Lim 不等式