大家好~新来的！问一下SAS里Eigenvalue（特征值）的实际含义

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小弟新学SAS，距离大一学高代已经过去好几年了，对于特征值的实际意义不是很清楚。
程序是下面的：
data notes;
input prenom $ maths sciences francais latin art;
cards;
Jean 6 6 5 6.5 8
Pierre 8 8 8 8 9
Andre 6 7 11 9.6 11
Jacques 14 14.5 15.5 15 8
Didier 14 14 12 12.5 10
Serge 11 10 5.5 7 13
Alain 5.5 7 14 11.5 10
Eric 13 12.5 8.5 9.5 12
;
Run;

Proc Princomp data=notes out=b outstat=c vardef=n;
var maths sciences francais latin art;
Run;



运行以后得到协方差矩阵
[td]

Correlation Matrix
	maths	sciences	francais	latin	art
maths	1.0000	0.9794	0.2283	0.5035	0.1549
sciences	0.9794	1.0000	0.4175	0.6658	0.0729
francais	0.2283	0.4175	1.0000	0.9472	-.2978
latin	0.5035	0.6658	0.9472	1.0000	-.3086
art	0.1549	0.0729	-.2978	-.3086	1.0000

和
[td]

Eigenvalues of the Correlation Matrix
	Eigenvalue	Difference	Proportion	Cumulative
1	2.90770984	1.44548657	0.5815	0.5815
2	1.46222327	0.83555765	0.2924	0.8740
3	0.62666562	0.62364689	0.1253	0.9993
4	0.00301873	0.00263619	0.0006	0.9999
5	0.00038254		0.0001	1.0000

我不明白这个特征值象征的意义是什么，这个2.90770984是最大的，说明了什么呢？他们之间的差是什么意思呢？

还有这个特征向量
[td]

Eigenvectors
	Prin1	Prin2	Prin3	Prin4	Prin5
maths	0.458490	0.468425	-.328490	0.213198	0.645760
sciences	0.522021	0.348218	-.219209	0.035019	-.746297
francais	0.456383	-.409539	0.485889	0.622647	0.014640
latin	0.546348	-.261715	0.219551	-.747700	0.160472
art	-.102466	0.650465	0.748165	-.081092	0.008268

这样说每一门学科都有一个5维的向量，这个向量的方向有什么意义？

谢谢大家啦！！！

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关键词：eigenvalue eigen value alue 特征值 程序

我也刚学sas。我就按照spss的理解 一般的标准是 Eigenvalue大于一的话就是principal component，看有几个数值是大于1的。建议楼主可以看看PCA（principal component analysis）

我查到了一点，好像为了选取最优的特征向量，选取特征值最大的几个（一般选的几个要占所有特征值总和的85%以上）所对应的特征向量来建立新的正交坐标系。

那按理说我应该选特征值为2.9和1.46所对应的特征向量了，意思就是选取PRIN1和PRIN2么？
我算了下那些5维向量的乘积确实是0，说明垂直。

楼主，首先，PCA是一种简化数据集的技术，也就是利用PCA对原数据集进行降维。
对于你的问题，我的理解是：
1.我不明白这个特征值象征的意义是什么，这个2.90770984是最大的，说明了什么呢？他们之间的差是什么意思呢？
特征值的作用是为了选取最优的特征向量，然后再观察一下累计贡献率，如果累计贡献率大于80，那基本上可以决定拿几个特征向量是最有特征向量了（prin1 prin2）
2.这样说每一门学科都有一个5维的向量，这个向量的方向有什么意义？
这个矩阵是特征值对应的特征向量，根据这些特征向量，可以找到特征值和每个变量之间的关系，比如说prin1和各个变量除art外均呈正相关，与science以及latin得相关性最大；

如果有什么问题，欢迎交流哈~

也就是说，第一个主成分主要用来解释latin以及sciences，第二个主成分主要用来解释maths, francais以及art

sunset1986 发表于 2012-3-8 09:34
也就是说，第一个主成分主要用来解释latin以及sciences，第二个主成分主要用来解释maths, francais以及art

谢谢根据你的回答我又去详细了解了一下，明了了不少。
但是有些东西是我自己理解的，不知道对不对，所以请您看一下我的表述，如果有问题请指出，谢谢！

首先我一开始并不知道这个贡献是什么，后来知道原来一个变量的方差大说明所含信息多，所以要选方差大的。

再就是求得特征向量PRIN1 PRIN2之后就可以对每个人的5门课成绩进行线性变换了。
比如对于JEAN，他5门课的成绩是（6 6 5 6.5 8）
用矩阵PRIN1*（6 6 5 6.5 8）得到的Y1就可以作为他综合成绩中比重最大的一部分了（占58%因为特征值1占所有特征值总和的约58%）
但由于PRIN1中ART为负，所以在这个特征向量里没能很好的体现出ART在综合成绩中的比重，所以还需要用到PRIN2（否则就相当于ART考得越高，综合成绩反而会减少）
最后把Y1和Y2，Y3，Y4，Y5分别乘上他们特征值的比重相加得到总的综合成绩。

不知道这样理解可以么？
这么说PCA的主要目的就是综合评定么？（比如各个公司的竞争力，城市生活质量的指数……因为看到的例子都是这些）
还有些别的应用么？

mjqtc 发表于 2012-3-9 02:44
谢谢根据你的回答我又去详细了解了一下，明了了不少。
但是有些东西是我自己理解的，不知道对不对，所以 ...

书本上讲，PCA主要是用来降维，在我们处理高维数据时，为降低数据的复杂性以及数据计算时候的难度，因此进行的数据预处理工作。
我想你说的也是正确的，因为每一个主成分对应的就是几个主要变量的综合评价，但是呢，我没有得到你的说法的科学考证，也只是基于自己的理解
无论如何，我们都不是老学究，所以呢，我支持你~呵呵，毕竟你的理解方式和科学地解释没有任何的矛盾

sunset1986 发表于 2012-3-9 08:11
书本上讲，PCA主要是用来降维，在我们处理高维数据时，为降低数据的复杂性以及数据计算时候的难度，因此进 ...

好的谢谢了~！
我发现人大论坛真不错！哈哈

mjqtc 发表于 2012-3-9 08:21
好的谢谢了~！
我发现人大论坛真不错！哈哈

互相帮助才能进步，呵呵

It is no difference as it is in math.

Here is the link,

http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors