考博两道真题，请高人指教！

桑朔 发表于 2012-3-19 17:16
甲乙双方均购买，即甲自己单独购买一台，此时他得到的剩余为2000（保留价格）-1000（购买成本）=1000，同 ...

不对的，既然是合伙购买，那么就不是简单的2000减去1000~~ 因为两人一起买，电视可以一起看，没有必要买两台，里面牵涉到大家报价的情况。

                乙               
                买b        不买1-b       
甲        买a        1500、1000        1000、1500        1500*b+1000*(1-b)
        不买1-a        2000、500                     0、0                        2000*b
                1000a+500(1-a)        1500a       
                               
                a=0                                          b=2/3

        都不买的概率是：(1-a)*(1-b)                0.333333333       

                乙               
                买b        不买1-b       
甲        买a        1500、1000        1000、1500        1500*b+1000*(1-b)
        不买1-a        2000、500        0、0        2000*b
                1000a+500(1-a)        1500a       

                a=1/2                b=2/3

        都不买的概率是：(1-a)*(1-b)                0.166666667       

解：本题应该先求出收益矩阵，而后寻找纳什均衡而得解。
1.收益矩阵
（1）甲乙均购买，其收益分别为（1000,500）；
（2）甲购买乙不购买，其收益分别为（1000,1500）；
（3）甲不购买不购买，其收益分别为（2000,500）；
（4）甲乙均不购买，其收益分别为（0,0）；
2.纯策略纳什均衡：（1000,1500）和（2000,500），故而甲乙均不购买的概率为0；
3.混合策略纳什均衡：（1/2,1/3），故而甲乙均不购买的概率为（1-1/2）*(1-1/3)=1/3。

jamesgoon 发表于 2012-4-9 23:29
乙               
                买b        不买1-b       
甲        买a        1500、1000        1000、1500        1500*b+1000*(1-b)

该解答：一是收益矩阵错误，二是忽略了纯策略纳什均衡的情况。

第一题设一个投入平价格，带进去就可以了，高微生产者理论部分。第二题就是前面高人所说的纯策略和混合策略均衡问题，参见高微博弈论部分。看来这个学校的题目出的可不简单，考博考这么难！

桑朔 发表于 2012-4-10 16:44
该解答：一是收益矩阵错误，二是忽略了纯策略纳什均衡的情况。

所谓纯策略纳什均衡不会出现不买的情况。如你所说，不会出现都不买的情况；
所提收益矩阵是由于我将买来的电视机算作纯公共物品了（甲乙两人共同使用）；

asdlwj 发表于 2012-4-11 04:46
第一题设一个投入平价格，带进去就可以了，高微生产者理论部分。第二题就是前面高人所说的纯策略和混合策略 ...

嗨，是呀，这道题是今年中大管理学院的专业基础的试题，据我所知，到目前为止，还没有人全部做对。我也只是把收益矩阵和混合策略情况考虑到了，忽略了纯策略的情况。

jamesgoon 发表于 2012-4-11 16:18
所谓纯策略纳什均衡不会出现不买的情况。如你所说，不会出现都不买的情况；
所提收益矩阵是由于我将买来 ...

在纯策略均衡中，四个策略集出现的要么选择，要么不选择，在题中，（2000,500）和（1000,1500）是最终均衡，所以，他们出现的概率为1，而剩余两个策略集必不会出现。其实，这道题的难度还是降了一些，要是问（2000,500）或（1000,1500）的概率就麻烦了。。。。

坐等答案~~