关于卡尔多－西克斯改进的新看法（张、一进入）

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前几天，大家都在讨论“十问张维迎”时引申出来的关于卡尔多－西克斯改进的使用条件问题，很是热闹。但我对于这个行外问题不太有把握，今天有查询了有关资料，并且问询了经院专门研究福利经济学的老师，得出了如下初步判断，写出来，请张三李四和一刹春有空时看看。

1、卡尔多－西克斯改进是为了避免在公共福利评价时无法使用帕雷托改进标准时的不得已得选择，也是一个现实的考虑。这点大家应该没有异议。

2、无论是商品形式还是货币形式的转移支付，卡－希标准都不需要建立在基数效用论基础上，它完全是序数效用论的。因为这立基于一个公理：货币是一种可观察、可计量和可比较的工具。因此，如果效用变化可以通过货币度量，那么就可以实现卡－希标准。度量的基本方法是西克斯提出的消费者剩余计算。理论界已经证明这一计算的可行性和科学性。

3、卡－希标准不是没有缺陷的，它内含了西托福斯基悖论，即从x到y是卡－希改进，反之也对。萨谬尔森对其施加了效用边界条件之后，这一悖论可以解决，方法就叫西托福斯基补偿。

4、如果两个当事人只消费一种商品，或者消费两种以上但是相对价格不变，又或者消费多种商品但是偏好稳定，则消费者剩余的度量就不是问题。但是，如果相对价格有变化，且偏好发生改变，那么要度量两种情况下的效用或福利变化就不可能。

我对卡－希标准的认识一度很不清楚，在此改正。也提请张三和一刹春注意。

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关键词：卡尔多 消费者剩余 福利经济学 基数效用论 序数效用论 看法 改进

其他的需要消化，但是关于——“无论是商品形式还是货币形式的转移支付，卡－希标准都不需要建立在基数效用论基础上，它完全是序数效用论的”，我的认识也是这样。

问题就在于“立基于一个公理：货币是一种可观察、可计量和可比较的工具。”加上这一条件，形式上的序数效用就已经变成了实质上的基数效用。我不否认结论可以由序数效用的方式表达，但问题在于，只要这个公理成立，那么任何人对任何商品组合的效用就可以由一个统一的，可以人际比较的货币度量来赋值，并且这个货币标准可以线性累加。

只要上述结论是成立的，这与基数效用还有区别吗？只不过把传统的“一个效用单位“叫做了“一元“而已。

基数效用和序数效用并没有本质上的冲突，只不过后者弱化了若干假定，如果把这个“货币度量标准“的公理加上，等于放弃了原先放松的一系列假定，回到了原点。

请注意，“货币评价标准”看似客观的，有实物对应的，但当它作为一种效用判断时，所谓“货币评价“完全是主观的，人各不同的。把作为“效用尺度“的货币过渡到作为“交易媒介”的货币，实际上已经偷换了一次概念。

我完全理解你在第一段所表达的意思，当初我部分同意你的观点，正是因为这个货币度量的“公理性”约束。但是根据我理解的资料，我们可以从商品和货币两个角度来理解卡－希补偿的实现。假如是商品，如果从情形x到情形y，使得A的受益为增加了的商品M而B受损为商品N，那么如果理论上（仅仅是理论上）A将部分商品Q转移给B时，B觉得情形变好了，那么这就是卡－希改进。我们看到，这里不需要准确的基数度量，只需要排序。Q是具体的多少并不重要，只要M-Q仍然使得A变好，而且Q使B变好就行了。

现在考虑货币条件下，西克斯严格证明了如果对消费者剩余进行货币测度，那么货币补偿也是可能的，卡－希标准可以实施。处理的思路与上面类似，这里的货币可以理解为收入和价格，通过对预算线和价格线的移动，也仍然可以进行序数性质下的比较和补偿。你总应该相信通常意义上的价格、利润，都是建立在序数效用论基础上的吧。关于货币情形下的转换问题，我没有把握用语言准确描述，建议你看一下卡尔多和西克斯分别在1939年的文章。

以下是引用nie在2004-9-7 0:22:51的发言：

我完全理解你在第一段所表达的意思，当初我部分同意你的观点，正是因为这个货币度量的“公理性”约束。但是根据我理解的资料，我们可以从商品和货币两个角度来理解卡－希补偿的实现。假如是商品，如果从情形x到情形y，使得A的受益为增加了的商品M而B受损为商品N，那么如果理论上（仅仅是理论上）A将部分商品Q转移给B时，B觉得情形变好了，那么这就是卡－希改进。我们看到，这里不需要准确的基数度量，只需要排序。Q是具体的多少并不重要，只要M-Q仍然使得A变好，而且Q使B变好就行了。

现在考虑货币条件下，西克斯严格证明了如果对消费者剩余进行货币测度，那么货币补偿也是可能的，卡－希标准可以实施。处理的思路与上面类似，这里的货币可以理解为收入和价格，通过对预算线和价格线的移动，也仍然可以进行序数性质下的比较和补偿。你总应该相信通常意义上的价格、利润，都是建立在序数效用论基础上的吧。关于货币情形下的转换问题，我没有把握用语言准确描述，建议你看一下卡尔多和西克斯分别在1939年的文章。

呜呜，俺老早就是这么讲的嘛，你们偏不听

呵呵，我在这个问题上产生了认知偏差。

[此贴子已经被作者于2004-9-7 9:15:39编辑过]

以下是引用nie在2004-9-7 0:22:51的发言：

我完全理解你在第一段所表达的意思，当初我部分同意你的观点，正是因为这个货币度量的“公理性”约束。但是根据我理解的资料，我们可以从商品和货币两个角度来理解卡－希补偿的实现。假如是商品，如果从情形x到情形y，使得A的受益为增加了的商品M而B受损为商品N，那么如果理论上（仅仅是理论上）A将部分商品Q转移给B时，B觉得情形变好了，那么这就是卡－希改进。我们看到，这里不需要准确的基数度量，只需要排序。Q是具体的多少并不重要，只要M-Q仍然使得A变好，而且Q使B变好就行了。

现在考虑货币条件下，西克斯严格证明了如果对消费者剩余进行货币测度，那么货币补偿也是可能的，卡－希标准可以实施。处理的思路与上面类似，这里的货币可以理解为收入和价格，通过对预算线和价格线的移动，也仍然可以进行序数性质下的比较和补偿。你总应该相信通常意义上的价格、利润，都是建立在序数效用论基础上的吧。关于货币情形下的转换问题，我没有把握用语言准确描述，建议你看一下卡尔多和西克斯分别在1939年的文章。

谢谢指教，卡希的那篇文章我看过，也大致明白他们所想要表达的意思，而我的想法正是由此而来。当然，鄙人之见，有误乃常，只是提出一种看法供大家讨论。

如果这种想象的转移是实物层面的，我同意这尚与基数效用无关，但以实物为中介实际上提出了一种人际效用的比较方式。均衡位置的改变加上想象中的物品转移如果是帕雷托改善，那么即使不转移也认为社会福利已经改善的卡西标准，其潜台词是，同一物品在甲处还是在乙处，对“社会福利”没有影响，这是功利主义的。

一旦再引入货币作为实物的评价，就不仅是上面一些特性的得到满足了。事实上，以货币为中介，任何人在任何边际位置的“效用”都已经给出了一个“货币”的基数尺度，如果我们同时假定或者默认这种尺度在“转移”时不会发生改变，那么实际上就已经成承认了此一基数度量的线性可加性。

关于“消费者剩余”，在序数效用框架下，是不可能有度量并且可以人际比较的，如果可以，那么“阿罗不可能定理“就错了。

当然在数学上，卡西的论证没有任何问题。而我想强调的是,“序数效用”和“基数效用”的唯一区别是，后者规定了每一“效用水平“的数值而前者没有。只要我们用某一数值来代表“效用水平“，那么就已经是基数效用了。至于我们把这一数值的单位叫做“效用单位“或者“元“或者“神经电生理强度“，是无关紧要的。

事实上，就这个问题，我曾向一些有分量的经济学者和数学学者请教过。有趣的是，数学学者几乎都认为我说得对，而经济学者没有一个同意我的观点，我原以为nie斑竹可能会是第一个，呵呵。

看来我们的讨论已经到了远超乎我们能力的阶段了，既感到高兴又感到遗憾。我不是研究福利经济学的，没有能力回答张兄的问题，但是对于张兄的提问深表感谢，也给我上了一课。

我这里还补充一下，的确，因为序数效用论会导致阿罗不可能定理，所以据说“新福利经济学派”又开始导入基数效用论了。呵呵。这么说来，序数vs.基数的结局还真不知道呢。

我不认为需要下列限制：“一物品在甲处还是在乙处，对“社会福利”没有影响”或者“假定或者默认这种尺度在“转移”时不会发生改变”。

只要满足：实物或者货币在转移时对移出方和移入方分别而言，各自效用都是有增无减的，足矣。至于这种实物或货币对移出方和移入方各自所具有的的意义之间是否相等，完全不重要。