求助！概率论与数理统计中泊松分布的问题

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在自考书的概率论与数理统计中，关于泊松分布的两个例子不能理解，请教各位高手。
有一例子：设随机变量X服从参数为5的泊松分布，求 P{X=10}
书上的解答是用P{X=10}=P{X>=10}-P{X>=11}
而另一例子中，设X服从泊松分布，且已知P{X=1}=P{X=2},求P{X=4}
解答是P{X=1}=(入^1/1!)e^-1，P{X=2}=(入^2/2!)e^-1

请问什么时候能直接代入X的值，什么时候需要用X的值去减X+1的值。
希望有人的写出详细原因，谢谢！！

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关键词：概率论与数理统计 数理统计 泊松分布 概率论 随机变量

分布函数都得用减得~第二个例子是化简以后的

⑸低下头吻你◎ 发表于 2012-3-23 14:40
分布函数都得用减得~第二个例子是化简以后的

但是如果是P{X=1}要用减的，不是应该P{X=1}=P{X>=1}-P{X>=2}吗？
直接代入和相减的数值差好远啊。

linlos 发表于 2012-3-23 15:37
但是如果是P{X=1}要用减的，不是应该P{X=1}=P{X>=1}-P{X>=2}吗？
直接代入和相减的数值差好远啊。

如果你算对的话，两条式子是一样的，不过P{X>=1}不好处理

jiulaiyichi 发表于 2012-3-23 17:08
如果你算对的话，两条式子是一样的，不过P{X>=1}不好处理

直接代入和相减得出的数值不可能一样吧？

第一个例子是没错的，从概念上来说。但一般CDF的定义都是 F(x) = P{X<x}，所以如果你用CDF来计算的话应该是 P{X>=10} - P{X>=11} = [ 1 - P{X<=9} ] - [ 1 - P{X<=10} ] = [1 - F(9)] - [ 1 - F(10) ] = F(10)-F(9) = f(10)
f(10) 是用 PDF 计算
其实求 P{X=N} 都可以用PDF，也就是你在例二里的公式直接计算

catlingh 发表于 2012-3-24 09:34
第一个例子是没错的，从概念上来说。但一般CDF的定义都是 F(x) = P{X=10} - P{X>=11} = [ 1 - P{X

非常详细，多谢解答。
但是计算结果还是不一样，入=5，若用P={X=10}=P{X>=10}-P{X>=11}=0.031828-0.013695=0.018133
若直接代入，P={X=10}=5^10/10!*e^(-10)则等于0.0012217758。

你 P{X>=10} 用什么公式？

catlingh 发表于 2012-3-24 11:05
你 P{X>=10} 用什么公式？

oo
∑5^10/10!*e(-5)
k=10
不过上面的计算结果不是我计算的，是查表格的，书里面也是利用表格查的。

你用这个公式需要计算的是  F(10) - F(9),  也就是 (k=10) - (k=9)  而不是 11 - 10
参看我之前的解释。注意 你列的式子是 >=,  你不能直接套公式