(精品)流函数与势函数

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一、流函数
流函数概念的提出是仅对
不可压缩流体的平面流动
而言的。所谓平面流动是指流场中各点的流速都平行于某一固定平面，并且各物理量在此平面的垂直方向上没有变化。
由不可压缩流体的平面流动的连续方程得
　平面流动的流线微分方程为
式(1)是式(2)成为某一函数
的全微分的必要且充分的条件，即
　于是很显然，在流线上
d或C。每条流线对应一个常数值，所以称函数
为流函数
。对于不可压缩流体的平面流动，用极坐标表示的连续方程、流函数的微分和速度分量分别为：
流函数具有明确的
物理意义
：平面流动中两条流线
间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流函数常数之差。
在流函数
的定义中，为保证流函数变化值
d与流量增量值
dqv同号，规定绕B点逆时针方向穿过曲线AB的流量为正，反之为负，这里的流量q
v是指通过z方向为单位高度的柱面的体积流量。
通过A点的流线的流函数值
，通过B点的流线的流函数值
，则通过AB柱面的体积流量为
在引出流函数这个概念时，既没有涉及流体是粘性的还是非粘性的，也没有涉及流体是有旋的
还是无旋的
。所以，无论是理想流体还是粘性流体，无论是有旋 ...

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关键词：微分方程 全微分 极坐标 物理量