关于时间序列的一个疑问

但上面的这种确实是我开始的理解方式，按这种理解依然有下面的疑问：

X(t)(t=1,2,3,...n)是一个序列,X(1),X(2),X(3)，...X(n)都是X的一个实现值
但这时有个问题不明白：
一个序列的平稳性定义如下：
“均值E(Xt)=m是与时间t 无关的常数；
方差Var(Xt)=s^2是与时间t 无关的常数；
协方差Cov(Xt,Xt+k)=gk 是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；”

这时候的E(Xt)就是X(1),X(2),X(3)，...X(n)这列数的一个均值，肯定与时间t(1,2...n)无关啊？方差Var(Xt)同理。
至于协方差Cov(Xt,Xt+k)：X(1),X(2),X(3)，...X(n)都是X(t)的一个实现值，那么Xt+k又是哪个随机变量？跟Xt计算协方差？

原来的这个疑问没想明白，所以后来就理解X(1)到X(n)是n个随机变量。可能是想歪了。
但按原来的理解，上面的这个疑问存在。请知道的朋友解答下。
难道是用1...n-k,2...n-k+2这样滚动取值，以从一列数种验证均值、方差常数、协方差与间隔无关么？

由极端简单的例子说吧：由1递增到100的100个数（对应100个时刻t）。
那么这个序列的平稳性如何判断呢？
由平稳性的定义判断的话？
“均值E(Xt)=m是与时间t 无关的常数；
方差Var(Xt)=s^2是与时间t 无关的常数；
协方差Cov(Xt,Xt+k)=gk 是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；”

1到100是个有明显趋势的序列。就是它的非平稳性如何由平稳的定义判断得出？

如何比较仅有一个序列的均值、方差是否有差别？就是滚动的取值比较吗？
比如从1...91；2...92；... 10...100这样滚动判断十个均值是否有差异。。。

我觉得楼主对时间序列这个概念的内涵不清楚，时间序列是一种随机过程，是指标集上的一族随机变量，所谓时间序列的（宽）平稳性是指这族变量一、二阶矩时不变，协方差与时点无关只与间隔有关

观察和记录的随时间变化的一组数据，只是时间序列的一个样本（实现），我们可以用这组样本去估计时间序列的期望、方差及自相关函数与偏自相关函数，也可以用这组样本来检验时间序列的平稳性。只是当时间序列不是宽平稳时，期望和方差的估计没有什么意义了。
把时间序列的观察值也叫时间序列。

foreseer201 发表于 2012-4-12 13:54
但上面的这种确实是我开始的理解方式，按这种理解依然有下面的疑问：

X(t)(t=1,2,3,...n)是一个序列,X(1 ...

注意，X(t)(t=1,2,3,...n)只是时间序列的一个样本，而X(t)(t=1,2,3,...)
才是严格意义上的时间序列，从理论的角度X(1),X(2),X(3)，...X(n)还是的一个样本，实际中它是一组观测值

当然，如果时序不是平稳的，用样本均值、样本方差去估计期望和方差就没什么意义了

也就是时间序列研究的是一族随机变量(X1(t)......Xn(t))，而不是一个随机变量X(t)，是这个意思吗？
对这个内涵确实迷惑，两种想法都有过。

"是指标集上的一族随机变量", "时间序列的观察值也叫时间序列"。
比如1,1,1,1,1,1.2,1,1,1.3,1.1十个数组成的序列，是X1(t)......X10(t)这组随机变量各自的1观察值。
而不是一个随机变量X(t)的10个观察值。

是这样理解吗？ 多谢。

这个帖子过去两年了，我第一次看到，我觉得楼主的这个问题非常好。香林白鹭的回答很模糊，楼主直接看到了问题的本质所在。现在我没时间，容我稍后回答。

现在是2021年9月份，我和楼主有着相同的疑问，对于时间序列的一组样本，每个时刻只有一个值，这就造成两个时刻之间的相关性很难去理解，也很难去求解。