求问：CIR模型下的风险市场价格？

喜欢固定收益

算金融衍生品范畴，其标的为固定收益债券中的国债

恩，是否有对利率期限结构和债券定价深入研究的朋友，提供些想法？

还有，坛子里除了用拙劣的涂鸦板写公式以外 ，还有别的法子么？

weixin0127 发表于 2012-4-18 11:02
还有，坛子里除了用拙劣的涂鸦板写公式以外 ，还有别的法子么？

我对利率模型没有什么深入的研究，但是我对CIR,1985年的原文蛮熟悉，老师都教过推导过，我当助教的时候也帮同学讲过。楼主指的是那篇An Intertemporal General Equilibrium Model of Asset Prices么？

weixin0127 发表于 2012-4-18 11:02
还有，坛子里除了用拙劣的涂鸦板写公式以外 ，还有别的法子么？

在Theory of Asset pricing上p386到p387上，对于这个问题，是这么写的。

Chemist_MZ 发表于 2012-4-18 11:15
我对利率模型没有什么深入的研究，但是我对CIR,1985年的原文蛮熟悉，老师都教过推导过，我当助教的时候 ...

我看的是如下这篇。CIR三位大牛在1985发了不少文章。
这篇文章对CIR利率期限结构下的债券定价也是基于intertemporal general equilibrium model的。您读的那篇文章会讲到债券定价吗？

我不知道楼主对于CIR模型的熟悉程度，其实CIR模型就是建立了一个含有一些资产，一些生产技术，以及一些状态变量的经济，目的是通过在每一期合理投资财富，使得一个人在t到T的时间段里期望效用之和达到最大值。具体也不多说，楼主看原文就可以。CIR模型推出来有4大定理，包括均衡利率的解，均衡资产价格应该满足的PDE，risk primium，随机折现因子的存在性等。

废话不多说，CIR最重要的事情就是他能帮债券定价，他这个模型不同于以前的比如莫顿的ICAPM模型的地方，就在于它是一个一般均衡，资产价格是可以内生算出来的。因为他这个模型推导的时候太复杂，推出的结论非常一般化。为了好理解他这里给了一个例子：

他假设消费者的效用函数是log utility（相对风险厌恶系数为常数），然后只有一个状态变量，只有一个风险资产，有n个技术。这些都别管了，只是一种简化，然后他能推出利率r是状态变量x的线性函数，然后他在这里假设了，状态变量服从这么一个平方根的过程，底下的注释说是一种constant elasticity of variance process的特例，他给了一般形式，即x的c次方。其实我推导下来，因为他最后要算一个技术的方差，也即上图中的omega，所以平方根平方以后正好变成r，能方便计算，并且推出来的bond PDE和vasicek过程推出的相一致，就是楼主一开始提出lamda变了，其实就是写法不一样，本质是一样的。

其实CIR模型远远不止一个利率过程，只是一个特殊的例子而已，只是比较好用，而且推出和其他模型的一致，所以大家都在用，久而久之真正的CIR模型就没人说了。

Chemist_MZ 发表于 2012-4-18 12:00
我不知道楼主对于CIR模型的熟悉程度，其实CIR模型就是建立了一个含有一些资产，一些生产技术，以及一些状态 ...

谢谢兄台！先去吃饭，下午研究一下，再与你交流！

weixin0127 发表于 2012-4-18 11:44
我看的是如下这篇。CIR三位大牛在1985发了不少文章。
这篇文章对CIR利率期限结构下的债券定价也是基于in ...

哦，这个我没看过，我那个他给了一个最一般化的资产定价的PDE，那本书上随后举了一个例子，说明CIR模型怎么帮助债券定价，这个pde是这样子的。


然后把前面说得各种process具体化代入之后，最后的PDE简化成这个样子


然后债券满足的过程就是这样子了


其实这就是一个例子吧，不一定非要这样。这是个人的理解，老师讲课的时候也没有具体说为什么状态变量要服从这么一个过程。可能常弹性是生产技术里的一个常用的假设。
我这篇文章因该是他们最原始的模型，他们这个研究拆成了两部分，可能第二部分就是你发的那篇文章，就是具体讲怎么给债券定价的。