人教版2023高中数学导数及其应用典型例题

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(每日一练)人教版 2023 高中数学导数及其应用典型例题


单选题

1、已知函数() =  2 + ln的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数 y=f(x)的最小值为（    ）
  1  1     1      1  1
A．2  2 ln2B．4 + ln2C．2 + 2 ln2D．1

答案：C

解析：

利用导数的几何意义求出 = 1，从而可得() =  2  ln，求出导函数，利用导数判断出函数的单调性，由
单调性即可求出最值.

函数() =  2 + ln，则(1) = 12 + ln1 = 1
         
且 ′ () = 2 +  ，所以 ′ (1) = 2 + ，

       (1)0
所以 ′ (1) =      = 1 = 2 + ，解得 = 1，
        10

所以() =  2  ln，（ > 0）
       1
′ () = 2  ，

              1         √2
令 ′ () ≥ 0 ...

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关键词：高中数学 人教版 单调性 单选题 最小值