前几天解错了，今天补充上：
悬赏20金求解一道考研题 先下手为强啊
一个岛屿上有两个部落，西部落和东部落，他们靠种植红薯和捕捉野猪为生．红薯和野猪在完全竞争的条件下交换．其中西部落有1000户，东部落有2000户．每户西部落家庭生产30只野猪，200袋红薯；每户东部落家庭生产25只野猪，300袋红薯。每户西部落家庭的效用函数为U=XY，每户东部落家庭的效用函数为U=3lnX+lnY。其中X和Y分别为野猪和红薯消费量。在交换后达到均衡状态。
问：均衡时一只野猪交换多少袋红薯？
本题试解如下：
1、在完全竞争的条件下，每个部落内部的单个家庭可以认为是同质的。因此可以将东部落和西部落的家庭数目各自缩小一千倍，即认为西部落只有一个家庭，东部落只有两个家庭，交换仅仅是在这三个家庭之间进行的，这将不会影响到最终交换的结果。
西部落的单个家庭原有资源禀赋为：
A、野猪：XA＝30（只）；B、红薯：YA＝200（袋）
在和东部落交换之前，其边际效用为：
MUXA=YA=200；MUYA=XA=30
故其边际替代率为：MRSXAYA=20/3，
即在交换以前，西部落的单个家庭会认为1只野猪的效用相当于20/3袋红薯；也就是说，西部落家庭会认为用1只野猪交换20/3袋红薯是可行的。
东部落的单个家庭原有资源禀赋为：
原有资源禀赋为：
C、野猪：XB＝25（只）；D、红薯：YB＝300（袋）
在和西部落交换之前，其边际效用为：
MUXB=3/XB=3/25；MUYB=1/YB=1/300
故其边际替代率为：MRSXAYA=36/1，
即在交换以前，东部落的单个家庭会认为1只野猪的效用相当于36袋红薯；也就是说，西部落家庭会认为用1只野猪交换36袋红薯是公平的。
综合上面的情况可知：在后来的两部落家庭的交换过程中，西部落家庭会用自己的猪交换东部落家庭的红薯。
3、现在的数学模型变为三个家庭：西部落的1个家庭，东部落的两个家庭之间进行的交换，同时东部落的2个家庭是同质的。
假设：在交换达到均衡时，红薯的价格为单位1，猪的价格为P，即一只猪交换P袋红薯，且西部落的单个家庭愿意提供野猪的数量为2∆X，那么东部落每个家庭（因为有2个东部落的家庭参与交换）愿意提供的红薯的数量为∆Y=P∆X，则有在交换后各个家庭可以达到的效用为：
西部落的单个家庭：
UA=（XA -2∆X）×（YA+2P∆X）=（30- 2∆X）×（200+2P∆X）
东部落的两个家庭：
UB＝3ln（XB+∆X）+ln（YA-P∆X）=3ln（25+∆X）+ln（300-P∆X）
UC＝3ln（XC+∆X）+ln（YC-P∆X）=3ln（25+∆X）+ln（300-P∆X）
对于东部落的两个效用方程是同质的。
考虑到交换后效用最大化的均衡问题（帕累托最优），对西部落和东部落的家庭效用函数求极值条件有：
∂UA/∂∆X =2P（30 -2∆X）-2（200+2P∆X）=0
∂UB/∂∆X =3/（25+ ∆X）-P/（300 –P∆X）=0
两个方程，两个未知数，可以求得：
P＝20；∆X＝5
即均衡时，一只野猪交换20袋红薯。
切忌：不要去求总效用函数，因为不一定保证可以加总。
[此贴子已经被作者于2007-2-24 10:23:26编辑过]
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