关于B-S模型的两种处理方法的疑问

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本人刚开始学习金融衍生品定价，见到两本书上对B-S模型的两种不同的处理，一种是将问题化成一个偏微分方程（初值问题），解偏微分方程得到解；另一种则是用鞅方法，计算在连续时间下将“期末”价值贴现到当前时间的期望（用Ito公式计算概率分布）。

前者比较复杂，需要用到较多微分方程的方法，而本人没有学过，后者看上去简明一些。可以说前者是比较数学的处理（我是这么看的），那么如果要比较深入地学习下去的话，是否要自学一下微分方程理论？要学到多深的程度？

谢谢各位啦~

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关键词：B-S模型 处理方法 B-S 偏微分方程 衍生品定价 衍生品 模型 价值 数学

需要,随机过程高级理论和偏微分方程(特别是抛物方程)经常交织在一起

这个不绝对，正如楼上所说，其实这些东西可以互相交织，互相转化的。解偏微分方程的问题有时候也可以转化成求期望的问题。从我接触的来看，鞅方法用得更多一些。偏微分方程多半没有很好的解析解，欧式期权能解出来但是别的期权不一定能解出来，很多都是做有限差分，取数值解。其实金融里只要不是路劲依赖的像亚式期权，其实很多期权都满足BS方程，只是边界条件不同。我没有深入研究过偏微分方程，我喜欢用鞅方法，或者广义一些用风险中性概率求期望的方法。比如几何平均的亚式期权，回望期权都可以用期望的方式求出来。我附了一个坛友分享的关于金融里的偏微分方程的文件，希望有帮助。


PDE in Finance.rar (1.81 MB) 本附件包括：

• PDE in Finance.pdf

2012-5-11 17:41:59 上传

通过Feynman-Kac公式，一个偏微分方程的解可以表示成一个条件期望。偏微分方程主要用在复制期权组合的方法中，虽然推导比较繁琐，但是简单直观；鞅方法需要girsanov定理做概率测度变换，虽然形式简洁优美，但是需要测度论的知识才能真正理解。

谢谢LS各位的解答~！

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