数学教案-不等式证明一(比较法)

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数学教案－不等式证明一（比较法）
目的：以不等式的等价命题为依据，提醒不等式的常用证明方法之一——比拟法，要求学生能教娴熟地运用作差、作商比拟法证明不等式。
过程：一、复习：
1．不等式的一个等价命题
2．比拟法之一（作差法）步骤：作差——变形——推断——结论
二、作差法：（P13—14）
1． 求证：
∴x2 + 3 3x
2． 已知a, b, m都是正数，并且a b，求证：
证：∵a,b,m都是正数，并且ab，∴b + m 0 , b - a 0
∴ 即：
变式：若a b，结果会怎样？若没有“a b”这个条件，应如何推断？
3． 已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b2
证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )
= a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)
= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)
∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 0
又∵a b，∴(a -  ...

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关键词：比较法 不等式