连续复利的困惑，金工和投资学的复利公式问题·（希望思路清晰，把握概念的人进

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首先我想问一个问题，1美元投资1年，在下面两种情况的终值分别是多少：
①一年的利率是r，如果我的投资能得到连续复利，终值是多少  
②连续复利利率是R，最终你能得到多少钱      
如果我令这两个结果相等，那最终得到的是年利率和连续复利利率的关系吗？鄙人认为第一个结果是e^r，第二个结果是1+R，另这两个相等，得到：ln（1+R）=r，，，，可是博迪投资学里面原文是ln（1+EAR）=R，EAR在这里的话应该就是题设的r吧，，这不是和我的结论矛盾吗，我不知道我理解在哪里错了

另外
看下面的两个图





以下内容属于郑振龙金融工程的原文：：因为第一个图的最后两个等式等价（所谓等价，是指终值相等），然后两个式子相等就可以推出第二个图的关系等式，，我先不懂的是你推导用的是同一个R，下面第二张图却加了不同的下缀，然后就不一样了，还有就是一个式子和对自己本身取极限是相等的，这个究竟是为什么呀，为什么呀，！！！！


希望有耐心人帮我解决问题

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关键词：连续复利 投资学 博迪投资学 解决问题 金融工程 年利率 我不知道 矛盾

如果你把m取极限到无穷大，你就会发现这两个是相等的，呵呵
这就是数学

连续复利是指时间是连续的，并不是离散的。
复利可以按秒，分，小时，天，月来算，当时间分隔越小，即你的m趋于无穷大，复利也就无限趋近于连续复利了，清楚没

bobojin 发表于 2012-6-1 21:51
连续复利是指时间是连续的，并不是离散的。
复利可以按秒，分，小时，天，月来算，当时间分隔越小，即你的 ...

额，这些我知道，可是也只是趋近于而已，教材说它是等价的，一个式子和它自己取极限后结果相等，，这，你随便跟一个说也很难理解吧，好吧，我就算是语言上的理解问题吧，可是都是用R推导的，结果却出来了两个小r，这又是为什么了

我先把你要提的问题标号：非图的为问题1，有图的（即你的红色部分）为问题2.接下来我先回答你的问题2.

问题2：
（1）“第一个图的最后两个等式等价”，我不知道你第一张图哪里有两个等式，好像只有一个等式，这个等式的右边是由左边推导出来的（用到ln(1+x)=x，当x趋于零时，这里的x即取R/m）。
（2）第二张图的两个等式是一样的（因为第二个等式是由第一个等式变换来的），所以我就只给你解释第一个等式的推导。假设本金为1元，则对于年利率为rm（m为下标）、每年m次复利的方法而言，一年后的本利为（1+rm）m（前一个m为下标，后一个m为幂）；对于连续复利、年利率为rc（c为下标）的方法而言，1年后的本利为exp（rc*1）（c为下标）。令两个相等（不然可套利），即可得到第一个等式。

问题1：
此题中的R即为图2的rc（c为下标），r即为图2的rm（m为下标），且此时m=1，即可得到原文的等式。


完毕，若还有不解，我们可继续探讨。

eakung 发表于 2012-6-1 21:57
额，这些我知道，可是也只是趋近于而已，教材说它是等价的，一个式子和它自己取极限后结果相等，，这，你 ...

大R其实是rm，呵呵，迷糊了吧？

弄巷 发表于 2012-6-1 22:17
我先把你要提的问题标号：非图的为问题1，有图的（即你的红色部分）为问题2.接下来我先回答你的问题2.

问 ...

首先，不好意思，我描述不准确，我是想说第一个图的三行式子中的最后两个式子要想等才能推出结果，这个问题2基本上解决了，谢谢你，，我们来考虑一下问题1吧，问题1的确是你说的这样子，可是，我推导的结论有错吧，就是ln（1+R）=r，这个有错吗？

另外一个问题就是按照图2的公式，我给出一年单利利率是r1，即m=1，连续复利你可以得到多少，那就可以求出rc是ln（1+r1），那e^rc就等于1+r1，1年后的本利就是1+r1，这不就是单利终值吗，明显不可能吧，我又理解错了？希望你没被我绕进去啊

bobojin 发表于 2012-6-1 22:29
大R其实是rm，呵呵，迷糊了吧？

哦，谢谢了，那可以请问问题一是我哪里出问题了？

eakung 发表于 2012-6-2 00:48
哦，谢谢了，那可以请问问题一是我哪里出问题了？

是你脑子 进水了，半夜还不睡

eakung 发表于 2012-6-2 00:47
首先，不好意思，我描述不准确，我是想说第一个图的三行式子中的最后两个式子要想等才能推出结果，这个问 ...

对于问题1，你的推论是错的：
①中的r只是一般的年利率，你要把它转换为连续复利的年利率R，根据第二个图的式子，很明显有ln（1+r）=R。

对于你新提出的问题，你的结论是正确的。这你可以从无套利来分析：
两种方式：分别按连续复利、单利计算1年后的本利，这应该是相等的，即等于你说的1+r1。因为若不等，我们不妨假设连续复利计算的本利高，则大家都会采用连续复利，其需求增加，必然导致利率下降，从而变成两者相等；反之亦然。

希望这对你有所帮助，若有疑问，我们可继续探讨。