高考数学复习专题2三角4.3利用导数证明问题及讨论零点个数理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT

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2.4.3　利用导数证实问题及讨论零点个数
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证实不等式(多维探究)例1(河北保定二模,理21)已知函数             (a,b∈R且a≠0,e为自然对数底数).(1)若曲线f(x)在点(e,f(e))处切线斜率为0,且f(x)有极小值,求实数a取值范围;(2)当a=b=1时,证实:xf(x)+2<0.
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当a>0时,当x∈(0,e)时,f'(x)>0,当x∈(e,+∞)时,f'(x)<0,∴f(x)在(0,e)内为增函数,在(e,+∞)内为减函数,即f(x)有极大值而无极小值.当a<0时,当x∈(0,e)时,f'(x)<0,当x∈(e,+∞)时,f'(x)>0,∴f(x)在(0,e)内为减函数,在(e,+∞)内为增函数,即f(x)有极小值而无极大值.∴a<0,即实数a取值范围为(-∞,0).

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