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雷达卡
专题一 函数与导数
第1课时
题型 1
利用导数处理函数中方程问题
函数与方程是高考主要题型之一，首先能够利用数形结合考查方程根分布；另首先能够与导数相结合，考查方程解情况. 例1：( 年天津)设函数 f(x)＝x3－ax－b ，x∈R，其中 a，b∈R. (1)求 f(x)单调区间； (2)若f(x)存在极值点x0，且f(x1)＝f(x0)，其中x1≠x0，求证：x1＋2x0＝0.
思绪点拨：(1)先求函数导数， f′(x)＝3x2－a，再依据导
函数零点存在情况，分类讨论：
①当a≤0时，有f′(x)＝3x2－a≥0恒成立，所以f(x)单
调递增区间为(－∞，＋∞).
②当 a>0 时，存在三个单调区间.
化简可得结论.
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