高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.4数乘向量省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件

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2.1.4　数乘向量
1.掌握数乘向量定义,并了解其几何意义.2.掌握数乘向量运算律.3.了解向量线性运算性质及其几何意义.
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1.数乘向量(1)实数λ和向量a乘积是一个向量,记作λa,λa长度|λa|=|λ||a|.若a≠0,当λ>0时,λa方向与a方向相同;当λ<0时,λa方向与a方向相反.当λ=0或a=0时,0a=0或λ0=0.(2)向量数乘几何意义:把向量a沿着a方向或a反方向放大或缩小.(3)数乘向量运算律.设λ,μ为实数,则①(λ+μ)a=λa+μa;②λ(μa)=(λμ)a;③λ(a+b)=λa+λb.名师点拨1.数乘向量与实数乘法是有区分,前者结果是一个向量,后者结果是一个实数.尤其要注意当λ=0时,λa=0,此处最轻易出现错误是将实数0与向量0混同,错误地表述成λa=0.2.要注意实数与向量能够相乘,不过不能进行加减运算,如λ+a,λ-a是无意义.

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