第三章
数系扩充与复数引入
十六世纪,人们在讨论一元二次方程、一元三次方程根时,为了研究问题需要引入了复数.复数是由意大利米兰学者卡当首先引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人工作,此概念逐步为数学家所接收.高斯把复数与平面上点一一对应使得复数与向量、解析几何、三角函数等亲密联络起来.复数有向量表示、三角表示,指数表示等,满足四则运算等性质.它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础对象和工具.伴随科学和技术进步,复数理论不但对于数学本身发展有着极其主要意义,而且为证实机翼上升力基本定理起到了主要作用,并在处理堤坝渗水问题中显示了它威力,也为建立巨大水电站提供了主要理论.学习本章要注意感受人类理性思维在数系扩充中作用.


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