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关系性质判别
等价关系定义与实例
定义 设 R 为非空集合上关系. 假如 R 是自反、对称和传递, 则称 R 为 A 上等价关系. 设 R 是一个等价关系, 若<x,y>∈R, 称 x 等价于y, 记做 x～y.实例 设 A={1,2,…,8}, 以下定义A上关系 R：
R = { <x,y> | x,y∈A∧x≡y(mod 3) }
其中 x≡y(mod 3) 叫做 x 与 y 模3相等, 即 x 除以3余数与 y 除以3余数相等.
等价关系验证
验证模 3 相等关系 R 为 A上等价关系, 因为
x∈A, 有x ≡ x(mod 3)
x, y∈A, 若 x ≡ y(mod 3), 则有 y ≡ x(mod 3)
x, y, z∈A, 若x ≡ y(mod 3), y ≡ z(mod 3), 则有 x≡z(mod 3)自反性、对称性、传递性得到验证
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