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5-3 半群讲课人：李朔Email:chn.nj.ls@gmail.com
一、广群与半群
半群是一个特殊代数系统，在计算机科学领域中，如形式语言，自动机理论等方面，已得到了卓有成效应用。定义5-3.1 <S, *>为一个代数系统，集合S 。*是S上一个二元运算，假如运算*是封闭，则称代数系统 <S, *>为广群。定义5-3.2 若<S, *>为广群，且*在S上可结合，，则称<S, *>为半群。比如： 1）幂集P（A）上对称差运算组成半群。 2）设Z为整数集，+、-、*是数加法、减法和乘法，则（Z， +）、（Z，*）都是半群；（Z，-）不是半群。 3）Nk= {0, 1, 2, , k-1}上模k加法成半群。
一、广群与半群
例题2 设S = {a,b,c}, S上一个二元运算定义以下表所表示，验证＜S, △＞是半群。
解： 由上表知运算△在S上是封闭而且对任意x1,x2∈S有x1△x2=x2，且a,b,c都是左幺元，从而对任意x,y,z∈S都有: x△(y△z)=x△z=z,(x△y)△z=y△z=z所以x△(y△z)= (x△y)△z运算△是可结合，∴＜S, △＞是半 ...
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