平狄克微观：需求弹性的问题。点弹性还是弧弹性？

最近看书无比纠结，发现越是基础的东西越是要好好理解。间隔了四五年每看，结果现在看起来有些东西越看越混乱。
  看到平狄克中微第四章，不变弹性的需求，沿着需求曲线，需求的价格弹性为常数。
就以单位弹性来说吧。参照书上的例子，电影票的价格，P 9 6 3 对应的电影票的数量，Q：600 900 1800
如果计算弧弹性的话，随便怎么算都是EP=1
计算点弹性的时候。价格9-6和6-9.完全不是一码事。。
我又特意从新假设了一下，P ：9 6 3
                                          Q：6 9 18
弧弹性同样是1. 但是点弹性，P从9-6的弹性为9/8 ，但是6-9的弹性为8/9.虽然都接近一，但是不是一。
莫非是因为没有求导？我这种算法是不对的？

但是问题是平狄克在第二章讲弧弹性的时候又特意提到。如果没有特意说明，均指点弹性。。

究竟是为对教材的理解问题？
还是说，单位弹性不变，其实说的就是弧弹性恒为常数？点弹性其实是在这个常数一定范围内变动？
还是说？单位弹性不变，是无论是点弹性还是弧弹性，都是恒为一个常数？
麻烦高手解答指教。。。万分感谢！

假定弹性恒定为-1.当价格上涨100%的时候。数量下降100%。。
汗。那不是说。。这东西就没人要了么？ 但是这个说法明显不对啊。。。。
但是我又说不清楚不对在哪里。。。书上又经常举例子，比如需求弹性为-0.5.价格上涨百分之50.所以需求降低了25.。。
是我混淆了概念么？

白衣 发表于 2012-6-28 07:26
又参照着重新看了下教材，不知道我理解的对不对，
对于弹性而言。平狄克的书上多数用点弹性，但是按照平 ...

咱们举例子的时候都是宏观数据的差商Δ/Δ，点弹性是理论上对差商求极限，所以我觉得不能给出一个点弹性、一个价格差之后去计算数量差，“精确与否”是应用意义上的判断，差商和差商的极限（存在的话）是两个理论问题。

所以，教材上这些举例说明，要么是预先知道两个点的具体数值并算出来弧弹性，然后给出起点和弧弹性，考问终点数值；要么是……意思意思，强调变化趋势——本质上就是对极限问题的通俗表达。

财会问题中有根据价格弹性做定价的公式，这也只是个理论指引，在真空的模型里面假如有价格操控能力的一方知道需求的价格点弹性，也就等于知道需求曲线，就没必要使用弹性定价了。这就成了产品市场卖方垄断的情形了。

至于平均变化率和瞬时变化率的关系（当然弹性还不是变化率），如果知道区间上瞬时变化率的规律（连续函数）或者采样点的瞬时变化率，那么他们和的平均数就是平均变化率。但是某一个点的瞬时变化率和整个区间的平均变化率貌似没什么关系。

不过还是搞不清楚一点，很纠结。。。对于单位弹性函数，也就是弹性恒为１的。
是否每个点上的弹性都是１？不是弧弹性。

可以根据单位弹性函数，并预设一个起点，用弧弹性计算公式推导，只是别求极限。换句话说，就是判断是否存在一条穿过x+轴、y+轴，焦点分别为A、B，并与需求曲线存在不同的交点C、D，且C或D恰好是AB中点的问题。

很汗颜，其实是厚着脸皮来问的。
  潜意识里觉得似乎应该求导。。
但是杯具的是。。这几年把大学学得东西全部还给老师里。。
想要捡起来需要时间。。。。汗。。。

弧弹性Ep=(P/Q)*[1/(dp/dq)]。这里只知道三个离散的点，并不知道曲线的斜率，所以也求不出Ep。

boyle_rdjjlt 发表于 2012-6-27 18:39
弧弹性Ep=(P/Q)*[1/(dp/dq)]。这里只知道三个离散的点，并不知道曲线的斜率，所以也求不出Ep。

嗯。其实我很纠结一点，
就以单位不变弹性曲线来说。是否是每个点上的点弹性都是恒定为一的呢？
按照平狄克书中介绍的一些算法，算弧弹性倒是能算出EP=1.
但是点弹性就不知道了。
但是又由于平狄克第二章特意说过如果不是特别指明，说到弹性就是点弹性。
所以就很纠结里。。本来弹性这部分觉得很清楚了。但是看到这里又开始混乱了。。。
这三个点我觉得貌似是离得太远了。所以算出来误差很大。
顺便请教下：假定弹性恒定为-1.当价格上涨100%的时候。数量下降100%。。
汗。那不是说。。这东西就没人要了么？ 但是这个说法明显不对啊。。。。
但是我又说不清楚不对在哪里。。。书上又经常举例子，比如需求弹性为-0.5.价格上涨百分之50.所以需求降低了25.。。
是我混淆了概念么？

先看定义

参考一下：高鸿业《西方经济学》教材勘误有奖征集  二楼的总结第八条

8、170楼 潇湘迁客   >>> 相关探讨 176楼

WangLuoxuan 发表于 2012-6-28 06:15
参考一下：高鸿业《西方经济学》教材勘误有奖征集  二楼的总结第八条

8、170楼 潇湘迁客   >>> 相关探讨 ...

又参照着重新看了下教材，不知道我理解的对不对，
对于弹性而言。平狄克的书上多数用点弹性，但是按照平的书上的介绍，如果不求导的话，这种算法实际上是会有误差的，随着AB两点的距离越远，误差也就越大，距离越近，误差越小，但是无论如何，只要不是求导，用这种点弹性的算法都会有误差存在。

引用潇湘迁客的帖子，

位置：37页，图2-16下面
描述：图2-16下面举了个例子来分析如果需求价格弹性为2，价格上涨厂商销售收入减少，例子没错。但是，如果需求价格弹性为1，我们套用下这个例子。商品价格为10，需求量是100，之前销售收入为1000。如果价格上涨1%，变为10.1，如果需求价格弹性为1，相应的需求量应下降为99，问题是10.1*99不等于1000啊。
１０.１*９９　等于９９９.１.这里可以理解为这少掉的０.９是因为计算的误差问题？

参照萨缪尔森和曼昆教材上的介绍，对于这个问题的解释都是用弧弹性来替代点弹性来解释的，

是否可以理解为平的教材对于这个问题不是很严谨？所有一些问题显得有些似是而非？

就像平的书上经常说，需求的价格弹性为-０.５，价格上涨百分之５０.所以需求降低２５％，这只是一种简单化的处理？其实这么说是不严谨的？我特意看了一下，平的书上貌似从来没说过需求价格为多少，价格上涨多少，需求降低１００％的。严格来讲，参照萨缪尔森的书貌似好点？这种问题应该用弧弹性的算法，也就是两点之间的平均数来看？

不知道我这么理解是否正确？
不过还是搞不清楚一点，很纠结。。。对于单位弹性函数，也就是弹性恒为１的。
是否每个点上的弹性都是１？不是弧弹性。

WangLuoxuan 发表于 2012-6-28 06:15
参考一下：高鸿业《西方经济学》教材勘误有奖征集  二楼的总结第八条

8、170楼 潇湘迁客   >>> 相关探讨 ...

多谢，可能我问的不是很清楚，不过你的答案正是我想了解的。

白衣 发表于 2012-6-28 07:26
又参照着重新看了下教材，不知道我理解的对不对，
对于弹性而言。平狄克的书上多数用点弹性，但是按照平 ...

白衣兄，不好意思，忘记当时忙什么了没注意你对我的回复。

我觉得弧弹性这个概念有两个意义：
1）教学意义，弧弹性一般出现在概论里面，面对的是刚升学的、没有接触过微积分内容的学生，这样只能用差商来解释变化率，用极限（估计极限的数学概念正在学）来解释瞬时变化率。
2）现实数据往往是离散的，故而两个临近点的弧弹性在手头有限的数据中也应被看做最精确的、近似点弹性的。

关于弧弹性的精确程度有三个方法：
1）起点法：也就是教材的一般定义带入起点的(x,y)求弹性；
2）中点法：带入（(x1+x2)/2, (y1+y2)/2）；
3）对数法：使用e=Δlny/Δlnx=ln(y2/y1) / ln(x2/x1)
相比之下第三种使用差分来近似微分得方法更为精确。

关于e=1示例的误差问题，根源就是虽然我们用了很宏观的数据但却人为忽略了差分余项：
根据前向差分的乘法运算： Δ(pq)=Δp·q+p·Δq+ΔpΔq
我们做示例的时候省略了ΔpΔq，换句话说ΔpΔq和p、q、pq是可比拟的不该被省的。