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1．（2021·浙江·高考真题）如图，在四棱锥 P  ABCD 中，底
面 ABCD 是平行四边形， ABC = 120, AB = 1, BC = 4, PA = 15 ，
M，N 分别为 BC , PC 的中点， PD ⊥ DC, PM ⊥ MD .
（1）证明： AB ⊥ PM ；
（2）求直线 AN 与平面 PDM 所成角的正弦值.
2．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）如图，平行六面体 ABCD-SQRP 中，
底面 ABCD 是平行四边形， ADC = 120 ， PD = CD = AD ， PD ⊥ 平面 ABCD.
(1)证明：平面 PAC ⊥ 平面 PBD；
(2)求直线 AC 与平面 PBC 所成角的正弦值.
3．（2022·浙江浙江·二模）如图，已知三棱台 ABC  A1B1C1 中，
二面角 A1  AC  B 的大小为 60 ，点 A1 在平面 ABC 内的射影
D 在 BC 上， AA1 = AB = 4 ， A1 AC = 30 ， BAC = 90 ．
(1)证明： AC ⊥ 平面 A1B1D ；
(2)求直线 A1 B 与平面  ...

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关键词：立体几何 公开课 平行四边形 ABCD ABC