第五节 函数连续性
一、函数连续概念
定义 设函数 某一邻域内有定义,假如当自变量增量 趋于零时,对应函数值增量 也趋于零,则称f(x)在点 处连续。
函数f(x)在点连续另一个形式定义定义 设函数f(x)在点 某个邻域内有定义,若
则称函数f(x)在点 处连续。
左连续
右连续
注:函数在某点连续充要条件是函数在该点既是左连续又是右连续。
定义 假如一个函数在某个区间上每一点都连续,则称这个函数为该区间上连续函数。
例1 证实函数 在定义域内连续。
证实 设x为函数定义域 上任意一点,则
因为
所以
所以
在定义域上连续。


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