感觉这个证明是不够严谨的。在规模报酬递增情况下,利润函数其实是不存在的。因此用此种情况下并不存在的利润函数来说明利润为负似乎有点论证不充分。
利用成本函数来说明似乎是更合理的。由于生产函数存在规模收益递增的现象,因此所有生产要素都增加一倍(要素价格不变的情况下,生产成本也就会增加一倍),产量的增加会超过一倍(商品价格不变的情况下,意味着总收入增加会超过一倍)。反过来推理,在规模报酬递增的情况下,产量增加一倍生产成本并不需要增加一倍,也就是说边际成本曲线是一直向下倾斜的。由于边际成本曲线是一直向下倾斜的,所以平均成本曲线必然也是向下倾斜但一直高于边际成本曲线。所以规模收益递增时平均成本大于边际成本。
由于最优产出由P=MC决定,因为平均成本曲线一直在边际成本曲线之上,所以利润最大化时厂商平均成本是高于市场价格的,所以厂商按照边际成本定价法则确定产量只能得到一个负的利润。
从长期来看,这种局面是不会存在的。由于行业内维持一个负的利润,所以厂商将逐渐退出直至行业内只剩下一个可以依据MR=MC法则可以获得非负利润的自然垄断厂商。如果市场需求非常的低以至于一个这样的自然垄断厂商都不足以获得非负利润时,唯有依靠ZF或其他非盈利机构提供产品(就像大多数公益性行业)。