何谓公理？公理与定理有何区别？

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        人们常说，公理是不用证明的道理，或者说是没办法证明的道理。这个理解其实是错误的。一个公理，没办法证明，就天然正确，这也忒霸道了。如果将这种方法付诸辩论，就成了强盗逻辑。

        那么，究竟何谓公理？公理与定理有何区别？让我们首先来认识一下定理：

        对于定理，我理解的是这样的：证明一个道理是有成本的，有时候实证的成本无限大，需要许多假设才能完成。比如，平行线定理：“同一平面上，两条平行的直线线没有交点”。现实生活中，你无法做出两条平行线。首先，直线是无始无终的；其次，人们无法做出100%直的东西。所以，上述定理需要借助大量的假设，用抽象的逻辑推理来完成。

        而公理则不同，公理是用于证明的成本为0或者很低的道理。比如：“你或者我不摄取营养要死”，这是自古皆知的公理。证明起来很简单，你试一试，8天之内便知分晓。或许你在数天之内就投降认输了。

        以上是我个人的理解，有不同意见的请发表，谢谢。

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关键词：逻辑推理 无始无终 现实生活 强盗逻辑 平行线 证明 逻辑推理 现实生活

自己不懂得东西,百度一下不就好了

你说的第一个是数学中的基本公理
第二个也没有证明,充其量仅仅是有限事实的验证____这正是证伪主义所强调的.

如果你的第二个例子算是证明的话,我可以用同样的逻辑形式证明证伪主义.
你只要验证一下有没有那个科学理论能够完美预言宇宙的的运行规律,试试就知道了,没有是吧,所以证伪主义是正确的.
证明完毕.

包不同 发表于 2012-7-4 08:54
自己不懂得东西,百度一下不就好了

你说的第一个是数学中的基本公理

百度上的东东，你也可以编写，不要过于崇拜。

第一个例子，不仅适用于数学，也适用于物理、化学这些科学领域。是否需要我再给你举些例子？

第二个例子，所谓的公理就是让你接受起来成本很低的道理。首先，公理不仅可以人人试验，而且是在历史长河中被大量实践的，找到这些实践材料的成本也很低。

其次，公理不并不是每次提出这个命题时都一定要证明出结果的，只要能拿出足够的公认的历史证明就可以了，因为证明的结果往往也是很成本很高的。比如：“普通的步枪子弹以它自身的正常速度击穿某个普通人的心脏可以毙命”，你真的需要拿到结果才愿意承认这是公认的道理吗？一枪毙命，你还能拿到这个结果吗？

另外，我跟你的讨论过程中，并没有质疑证伪理论，而是质疑你所说的某一句绝对的话同样犯了罗素悖论，并且你尚未给予解释。

公理不是说不要证明，而是说，公理不能用逻辑证明，只能用事实证明。如果我们知道的所有事实都支持公理是正确的，那么公理就是正确的，直到我们知道相反的事实（即证伪）为止。

pengleigz 发表于 2012-7-4 09:20
公理不是说不要证明，而是说，公理不能用逻辑证明，只能用事实证明。如果我们知道的所有事实都支持公理是正 ...

非也。即使全世界的人都支持某一公理式正确的，它也未必就是公理。大地平坦论、地球中心论等都曾经被广泛地认为是正确的。

公理必须服从低成本的原则，让人类世世代代都有能够低成本地去检验它，这样它才有资格成为公理。也就是说，公理同定理一样，永远处于被检验状态，只不过是检验的成本不同罢了。

pengleigz 发表于 2012-7-4 09:20
公理不是说不要证明，而是说，公理不能用逻辑证明，只能用事实证明。如果我们知道的所有事实都支持公理是正 ...

1,人的认知是是有限的
2,所以人知道的事实是有限的,
3,所以运用事实只能给出有限的验证,而永远不可能给出充分的证明.

正如霍金在<时间简史>中所说的那样......以下省略若干字

要证明一个理论是错的,只要一个事实就够了,而要证明一个理论是正确的,无论多少事实都不够____这就是证伪主义.

bangfu999 发表于 2012-7-4 09:25
非也。即使全世界的人都支持某一公理式正确的，它也未必就是公理。大地平坦论、地球中心论等都曾经被广泛 ...

这样说来，世界上就没有公理了。
从逻辑上来说，公理就是假设前提，其推论的基础就是，假设公理是正确的。公理只能判断真假，在发现它假之前，只能说它是真。
证明公理的方法只能是归纳法，从逻辑上看，当然是不严谨的。

包不同 发表于 2012-7-4 09:29
要证明一个理论是错的,只要一个事实就够了,而要证明一个理论是正确的,无论多少事实都不够____这就是证伪主义 ...

对于演绎的理论，不需要证伪，比如数学和逻辑学。

科学理论之所以需要证伪，是因为科学理论必然包含归纳判断。

冒充懂经济学 发表于 2012-7-4 09:34
对于演绎的理论，不需要证伪，比如数学和逻辑学。

科学理论之所以需要证伪，是因为科学理论必然包含归 ...

呵呵，你还是不懂证伪。穷举实例无法证明任何定理正确，因为科学是“全称判断”。但通过假设可以将具体的实例抽象掉，从而在条件完备的情况下可以证明某一定理的正确。

比如平行线定理，人类根本无法做出任何两条平行的直线。但是，通过对直线的一系列假设，就可以将直线的无限性、斜率不变性难题给解决掉，从而在理论上做出平行线。

也就是说，数学并非不服从证伪，而是因为数学在大量假设的狭小空间里做文章，回避了证伪的“穷举实例”的要求。

当然，一旦数学的假设条件不够充分，就容易找到反例，从而被证伪。