鸡爪定理的两个应用实例

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鸡爪定理的两个应用实例
鸡爪定理在用来确定三角形内心的位置时十分有用，能收到事半功倍的效果。我看到很多对曼海姆定理的证明，都比较繁琐，而如果利用鸡爪定理来证明，就相对比较简洁。还有一个有趣的问题，就是问能否在两个内含的圆之间找一个三角形，使得它同时外接于大圆而内切于小圆。这个问题用鸡爪定理来处理，
也很简单。再者，鸡爪定理本身
也很简单，一眼就能看明白。
鸡爪定理
：如图1所示，
设△ABC的内心为I，∠A内的旁心为J，AI的延长线交三角形外接圆于
P，则PI=PJ=PB=PC。其中
PI、PJ、PB、PC组成的图形形似鸡爪，故称为鸡爪定理。
鸡爪定理
的逆定理也是成立的，就是说，
如果∠A的平分线交外接圆于P，
另∠A的平分线上有两点
I（三角形内部）和J（三角形外部），
如PI=PB，
则I为三角形的内心
；如PJ=PB
，则J为三角形的旁心。
它们的证明非常简单，这里略去。
曼海姆定理
：三角形的内
（旁）心与伪内
（旁）切圆切三角形两边的两个切点三
点共线。所谓伪内（旁）切圆，就是与三角形的两条边相切，并与三角形的外接圆相
内（外）
切的圆。如图2所示，有一圆与
△ABC的外接 ...

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关键词：应用实例 有趣的问题 三角形 曼海姆 ABC