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我想到了罗素悖论哈哈哈。科普下。
罗素悖论:设命题函数P(x)表示“x∉x”,现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是:A∈A是否成立?首先,若A∈A,则A是A的元素,那么A具有性质P,由命题函数P知A∉A;其次,若A∉A,也就是说A具有性质P,而A是由所有具有性质P的类组成的,所以A∈A。
理发师悖论(Barber paradox)是罗素用来比喻罗素悖论的一个通俗说法,是由伯特兰·罗素在1901年提出的。罗素悖论的出现是由于朴素集合论对于元素的不加限制的定义。由于当时集合论已成为数学理论的基础,这一悖论的出现直接导致了第三次数学危机,也引发了众多的数学家对这一问题的补救,最终形成了现在的公理化集合论。同时,罗素悖论的出现促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性。
通俗解释:
小城里的理发师放出豪言:“我帮且只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。
但问题是:理发师该给自己刮脸吗?如果他给自己刮脸,那么按照他的豪言“只为那些不为自己刮脸的人刮脸”他不应该为自己刮脸;但如果他不给自己刮脸,同样按照他的豪言“为城里所有不为自己刮脸的人刮脸”他又应该为自己刮脸。
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