福建师范大学2021年9月《近世代数》作业考核试题及答案参考18

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福建师范大学2021年9月《近世代数》作业考核试题及答案参考
1.试证明： 设是非空开集，r0＞0．若对任意的x∈G，作闭球，则是开集．
试证明：
设是非空开集，r0＞0．若对任意的x∈G，作闭球，则是开集．
[证明] 设x0∈A，则存在x'∈G，使得.注意到G是开集，故存在δ'＞0，使得．再取x″∈B(x'，δ')且x'≠x″以及|x″-x0|＜r0，从而有.由此易知，存在δ0＞0，使得，即A是开集．
2.在一批灯泡中作寿命试验，其结果如下表： 寿命(t) [0，100] [100，200] [200，300] [300，+∞]
在一批灯泡中作寿命试验，其结果如下表：
寿命(t)[0，100][100，200][200，300][300，+∞]个数121734358
在α=0.05下，检验假设H0:灯泡寿命服从指数分布
待检假设H0：X～f(x)，当H0为真时，可算得
  查表得
由n=300，p1=0.394，p2=0.239，p3=0.145，p4=0.222，列χ2检验计算表如下表所示：
区间  fi  p ...

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