资本资产定价模型是怎么推导出来的

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

不要告诉我什么十个假设，什么资产组合理论，这些书上都写明白了，我就是想知道那个模型是怎么用数学方法推导出来的。谢谢 。

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏2 回帖

关键词：资本资产定价模型 资本资产定价 定价模型 资产定价 数学方法 模型 数学

突然想到这个问题~~比较纠结~~~有篇总结的~~~里面的数学太高深了

数学没学好啊

通过证券市场线推导  这还得回到简单的投资组合 正在研究

CAPM模型的推导过程 
  
我们由CML和市场组合M可以推出CAPM。假设我们要建立一个风险资产i和市场组合M的新的组合P，则P的预期收益和标准差的计算公式分别为： 
E(rp)=xi E(ri)+ (1-xi) E(rm) 
σp=[xi2σi2 +(1-xi)2 σm2 +2xi (1-xi) cov (ri, rm)]1/2 
很显然，在允许卖空的条件下，资产i与M的有效资产组合的集合应在iMi’线上，与iMi’在M 点相切的线就是资本市场线，二者的斜率相同。即： 
əE(rp) / əσp =[( E(rm)－rf)/ σM] əE(rp) / əσp = ə E(rp) / əxi ÷əσp / əxi  
 =[ E(ri)－E(rm)]÷[（xi2σi2－σm2 ＋xi2σm2 + (1-2xi) cov (ri, rm)）/σp]  
由于在切点M处，xi =0，σp=σM ，
所以上式变为：  
əE(rp) / əσp =[ E(ri)－E(rm)] σM /[ cov (ri, rm)－σm2] =[( E(rm)－rf)/ σM]  变形后得： 
E(ri)= rf +[ E(rm)－rf)] cov (ri, rm)/ σm2 令βi= cov (ri, rm)/ σm2 ，
则有：   E(ri)= rf +βi [ E(rm)－rf)]      
这就是CAPM的传统形式。 

楼上很牛啊

见路不走 发表于 2015-6-14 21:42
CAPM模型的推导过程 
  
我们由CML和市场组合M可以推出CAPM。假设我们要建立一个风险资产 ...

在同质预期假设下，所有投资者都将选择市场组合，你的这个构建的新组合——单个风险资产与市场组合，怎么解释？

见路不走 发表于 2015-6-14 21:42
CAPM模型的推导过程 
  
我们由CML和市场组合M可以推出CAPM。假设我们要建立一个风险资产 ...

在同质预期假设下，所有投资者都将选择市场组合，你的这个构建的新组合——单个风险资产与市场组合，怎么解释？

ansel09 发表于 2019-4-2 00:20
在同质预期假设下，所有投资者都将选择市场组合，你的这个构建的新组合——单个风险资产与市场组合，怎么 ...

如果市场是均衡的，那么大家都选择市场组合，也就是说，rp = w*ri + (1-w)*rm，w都会等于0。但实际上不是这样，为了推导出某个资产的表达式，假设市场不是均衡的，某个人选择了w份资产i，选择了1-w份市场组合。构建的这个组合在M点的斜率与CML的斜率是一致的，从而推导出CAPM。