求问远期合约顺延后怎么定价

一家公司于银行进行一个远期合约交易。在合约中银行可以在T1时刻以汇率K1卖出外汇。在T1时实际汇率为S1（>K1）。公司要求银行将远期合约顺延到T2（>T1）而不是在T1进行交割。银行同意了一个新的交付价格K2，问K2如何计算？

黑目shadow 发表于 2012-9-30 12:40
这是hull的《期权期货及其他衍生产品（7版）》练习5.28，以下是他的解答，看不懂。。。

这个很容易理解，我这么说

T1的时刻本来的contract的value对于处于short party的公司来说是K1-S1<0。

现在他想续签，肯定要把合约的价值重置为零才能继续，这样才对双方公平，否则有一方肯定要吃亏。

现在T1时候续签的合约的价值，对于公司来说应该是K2exp(-r(T2-T1))-S1exp(-rf(T2-T1))
前后两个合约加起来value应该是0，即K1-S1+K2exp(-r(T2-T1))-S1exp(-rf(T2-T1))=0
即可解出K2

我们可以分析一下为什么要把合约value重置为零，合理性在哪里。记以上算出来的合理的K2为K2*
若K2>K2*, 在公司角度去hedge，我现在借钱买入St,存外国银行里，到期债务变成St*exp((r-rf)(T2-T1)),而到期我交割期货得到K2，如果K2=K2*，那么我的损益是K2-St*exp((r-rf)(T2-T1))=-(S1-K1)exp(r(T2-T1))
而银行方面得到(S1-K1)exp(r(T2-T1))

注意这个(S1-K1)exp(r(T2-T1))，就是银行将T1时候的收益S1-K1放本国银行里存到T2时候的本利和。如果K2>K2*银行就不干了，我明明本来已经赢了(S1-K1)，到了T2应该是(S1-K1)exp(r(T2-T1))，结果你延长了合约，到T2时候交割给我的反而比(S1-K1)exp(r(T2-T1))少了，我当然找你算账了

反之，K2<K2*,对公司来说，亏损比T1时候更多，所以也不利

衍生品一般都从value的角度比较好想，重点是签合约的时候value一定是0，如若不然肯定有一方吃亏。

就是粗略说说，说的有点乱，公式可能也会有笔误，有问题可以继续讨论。

能否再详细点 －依原合同T１时银行是＂可以＂还是＂必须＂按K１卖外汇？这涉及是否有期权问题。

blackcollar 发表于 2012-9-28 23:29
能否再详细点 －依原合同T１时银行是＂可以＂还是＂必须＂按K１卖外汇？这涉及是否有期权问题。

指“必须”。不考虑期权或违约的情况。

题意还不是很清楚，如果T1时刻，银行想不亏的话，我以为，要价应该是：
K2=A + B. 其中A=S1*exp(r*(T2-T1))，即正常远期的价格；B=(S1-K1)*exp(r*(T2-T1))，即在T1时刻银行已赚了(S1-K1)，如果其不想亏，那么应该把这部分已赚的钱加利息在T2收入囊中。如果银行做了让步，那就有可能放弃B的一部分或全部（这就取决于题意了，银行让步了吗？）。
对吗？

TaskShare 发表于 2012-9-30 11:41
题意还不是很清楚，如果T1时刻，银行想不亏的话，我以为，要价应该是：
K2=A + B. 其中A=S1*exp(r*(T2-T1) ...

这是hull的《期权期货及其他衍生产品（7版）》练习5.28，以下是他的解答，看不懂。。。

hull的答案看懂了。看来，我之前的回答有错，可该成：
K2=A - B. 是减B不是加B,方向反了。B的计算公式和意思与其答案一样，没错。A(正常远期的价格)公式背错，忘了外币的利率，应该是，A=S1*exp((r-rf)*(T2-T1)。
另外，你的中文出题也有问题（“在合约中银行可以在T1时刻以汇率K1卖出外汇"）吧，我觉得英文是：向银行以汇率K1卖外汇，即银行买外汇而不是银行卖出外汇吧。这也是我弄错B方向的原由之一，而且，只有这样理解，才能解释当汇率S1>K1时银行赚钱（银行以K1买外汇买的便宜了）。

看了答案，我发现之前有两个错，K2=A-B，而不是A+B。A公式也背错了，应该是A=S1*exp((r-rf)*(T2-T1))。另外，“黑目shadow”的题目也不太对，英文是：某公司向银行卖外币（即：银行是外币的买方，所以外币涨价到S1，银行赚钱），中文翻成了银行卖出外币，反了（这也是我公式中用+B，不用-B的一个原因，当然主要是自己粗心，应该能看出来）。

如果题目没问题的话，本人觉得HULL的答案是在带人兜圈子。其实问题简单得多－－

按INTEREST RATE PARITY 的公平定价T２时远期汇率
K２＝S１＊EXP｛（R－RF）（T２－T１）｝

唯一有转折的是T１时双方有帐要算。 按原题银行欠公司 （S１－K１）， 如果银行诚信的话， T２时要连本带利还公司， 所以最终定价
K２＝S１＊EXP｛（R－RF）（T２－T１）｝－（S１－K１）＊EXP｛R（T２－T１）｝

后一项就是对欠帐的矫正

如果题目没问题的话，本人觉得HULL的答案是在带人兜圈子。其实问题简单得多－－

按INTEREST RATE PARITY 的公平定价T２时远期汇率
K２＝S１＊EXP｛（R－RF）（T２－T１）｝

唯一有转折的是T１时双方有帐要算。 按原题银行欠公司 （S１－K１）， 如果银行诚信的话， T２时要连本带利还公司， 所以最终定价
K２＝S１＊EXP｛（R－RF）（T２－T１）｝－（S１－K１）＊EXP｛R（T２－T１）｝

后一项就是对欠帐的矫正