多项式回归，是否可以只包含平方项，而不包含交叉项？

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楼主

behavior 发表于 2012-9-27 11:30:38 |AI写论文

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请教各位高手：
欲检验X1和X2与Y的U型关系的假设，即X1与Y呈U型关系，X2也与Y呈U型关系。
用 Y=常数项+X1+X2+X1^2+X2^2 的回归方程是否可以？
看到有些研究中采用的是 Y=常数项+X1+X2++X1*X2+X1^2+X2^2 的形式，包含了两个自变量的交叉项。假如我的假设和交叉项无关，可否不把交叉项放进去？
因为我的回归中，交叉项导致了严重的共线性。如果不要交叉项，仅包含2个平方项，则共线性轻微，结果较稳健。但是，不包含交叉项的做法，是否有依据呢？或者只要假设和交叉项无关，可以不包含交叉项？
请各位高手指点！