关于边缘分布、条件分布的几何意义？

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最近在学习概率论，看到多维随机变量的问题时候，发现边缘分布和条件分布不太好理解，虽然书里的数据推导也大部分都能看懂，但是对其的几何意义并不是很理解。尤其是离散随机变量的几何意义还比较好懂，但是随机连续变量的边缘分布和条件分布的几何意义到底是什么啊，希望高手帮忙，多谢！

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关键词：边缘分布 何意义 随机变量 连续变量 概率论 概率论

条件分布（密度）可以看作空间曲面上的一条截面曲线，边缘分布是条件分布的平均（概率意义上）

zkymath 发表于 2012-10-6 09:33
条件分布（密度）可以看作空间曲面上的一条截面曲线，边缘分布是条件分布的平均（概率意义上）

哦，你这么一说我似乎明白了些许，不过对于边缘分布所谓的“平均”还是有点.... 嘿嘿，多谢！

离散的是概率权求和，连续的是密度权积分

zkymath 发表于 2012-10-6 09:42
离散的是概率权求和，连续的是密度权积分

求详细解释，感谢~~

这个问题我可以稍微讲一下我对二元连续随机变量边缘分布的几何意义的理解：
二元连续随机变量在密度函数的角度比较好理解
在xyz的空间坐标轴中，二元的密度函数是个像帽子的东西，图片网上没找到，书上应该有
它的边缘分布就是拿一个平面沿x轴或y轴切过去所得的截面的外边线，至于从哪个位置切过去，这个有具体的函数而定。
条件分布可以类比一元的条件分布，条件分布，有定义来看，就是把基本情况集合由原来的全集缩成了条件所代表的集合（即分母），从图上来看，比如定义全集为x^2+y^2=1，密度函数为f(x,y),某个条件分布为F（x,y|x^2+y^2=0.5），那这个条件分布就把基本情况集合缩小成了半径为跟好0.5的圆，即此条件分布从图形上来看，就是以此圆为底的圆柱与f(x,y)相交的那部分立体图形。很抽象，估计不好理解，有图就好办了。

scienceunivers 发表于 2012-10-6 09:45
这个问题我可以稍微讲一下我对二元连续随机变量边缘分布的几何意义的理解：
二元连续随机变量在密度函数的 ...

首先，非常感谢你的帮助。我想我现在基本上已经可以完全理解条件分布的几何意义了。

不过，连续随机变量的边缘分布总感觉不是很透彻，我可以参照离散变量的意思大概做个对比和参照。但是又不完全相同。

感觉上离散随机变量的边缘分布就是把以前的联合分布压缩成更多几何组成的集合小组的概率分布。但是一放在连续随机变量上后，就彻底傻了，因为连续随机变量没有集合组成的小组，连续随机变量的任何一固定点的概率为0，连续随机变量的概率分布是通过体积占总体积的比例来表示的，总之很不一样！

谁有关于这部分内容比较好的教学视频或者教学PPt，也可以推荐一下，小弟不甚感激!

离散和连续在这个问题上并没有本质区别，就如求和与积分一样——思想上是很近的，只差了极限过程。
留点时间回头再想，效果会更好

joonis 发表于 2012-10-6 01:08
最近在学习概率论，看到多维随机变量的问题时候，发现边缘分布和条件分布不太好理解，虽然书里的数据推 ...

当取所有y的时候，x的分布。或者当取所有x的时候，y的分布。