常微分一阶方程解法总结

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第    一      章        一阶微分方程的解法的小结
⑴、可分离变量的方程：
     dy
①、形如     = f ( x) g ( y )
     dx
             dy
当 g ( y )  0 时，得到       = f ( x)dx ，两边积分即可得到结果；
             g ( y)
当 g (h 0 ) = 0 时，则 y ( x) = h 0 也是方程的解。
     dy
例 1.1、   = xy
     dx
            dy           x2
解：当 y  0 时，有       = xdx ，两边积分得到 ln y =  +C           (C为常数)
            y           2
       x2
所以 y = C1e  2
          (C1为非零常数且C1 = ±e C )
y = 0 显然是原方程的解；
                      x2
综上所述，原方程的解为 y = C1e            2
             ...

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关键词：常微分 微分方程