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雷达卡
数学命题证明必须符合逻辑，逻辑本质是处置我们心智中的问题和扩大我们的认知范围。
这种扩大有三种有效路径：
1，演绎推理，就是从大范畴中找到小范畴的推理；前提与结论是蕴含关系。得出的结论是必然判断。2，归纳推理，从众多小范畴中找到大范畴的推理；3，类比推理，在相似的范畴之间找到共性的东西和不同的东西。我们借助从老命题引向新的命题-从已知引向未知的。
只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。
而归纳和类比推理不是，逻辑上也不会用有效性与否来评价这两类推理，只会说归纳强度和类比的可接受性。所以也叫或然性推理。
数学命题证明不接受不承认不完全归纳法推理，因为一个定理有属性，归纳法不能产生属性，只有演绎法才能产生属性。张平错误使用归纳法证明的：
张平说：“我们通过使用归纳法假设”归纳法已经不可靠，还要“假设”，荒唐！
张平说：“在定理1.3的假设下，....”一个定理就是一个明确的全称判断，定理是没有疑问的结论。如果一个定理还暗含假设，那么就是预期理由，暗含假定存在的非逻辑前提。数学命题证明严禁使用非逻辑前提。归纳假设证明和先验估计命题的假设：（1）没有进入因果关系；（2）没有进入构成关系；（3）无法被感知。（4）估计和假设进入证据以后，如果从区分两类否定真理的角度来检视这一问题：第一类涉及虚构或者主观创造的一些对象；第二类涉及实际存在的对象。而假设的虚构的对象并不具有事务的全部属性。（5）假设最后必须被证明才能进入证据链。（6），假设理由的虚假性胡乱修改前提条件，得出错误结论。（7），推理的无关性胡编乱造的结论不能算定理。（8），隐含的假设性这些结论都有一个共同的缺陷，假设存在他们想要的内容，都是无关地联系他们预想的东西。（9），论证的单一性这些论证都是违反演绎推理的基本规则，不能反推回去，正确的定理证明，百分之百可以倒推回去。大家可以试试。
张平说：“k=0时，1.6的证明： 根据......寻求估计”
估计是一种或然推理，是不确定的预期，不能用于数学命题证明。
张平说：“我们将从...逐项估计”
张平说：“在本节中，遵循第2节中类似的论点和定理1.2中的估计”
张平说：“在定理1.3的假设下，koch-tataru解。证明.......”就是预期理由的错误
张平说：“在定理1.3的假设下，koch-tataru对（1.1）的解满足。证明.......再次利用（3.1）可得...，现在转向估计...在此我们再次采用这一估计：当t>0时....”张平在假设下估计再估计....。已经利令智昏，头脑残疾，智商为零。
数学思维必须符合逻辑，演绎证明某事肯定是这样，归纳说明某事在实际上是有效的，溯因仅仅表明某事可能是，所以溯因是推理中较弱的一种形式。
溯因整理成为一个命题叫做猜想（证明一个猜想是告诉你结果，让你按照规则找出原因-过程的必然性，把道理讲清楚）。我们证明一个数学命题就是一种整体上弱势溯因推理，每一个局部需要强势演绎推理，这是无法克服的困难----超出了人类解决问题的能力！况且，，一个事实可能有多种原因，我们要找到那个必然的原因，并且用演绎推理证明就是它。好比逆水行舟,盲人摸象。演绎是从一般到特殊，归纳是从很多特殊到某一个一般。但是，溯因逻辑是从一个现象或者一个事实，反推出可能存在的原因。
数学定理必须是全称判断，结论是全称肯定判断的正确三段论只能是第一格的AAA式。这是绝大多数数学命题证明无法做到的。
人永远需要理由，解释永远需要解释来解释。数学家用公理把数学推理的无穷退后阻断，防止无休止的循环论证。公理让数学有了合法性。
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