Cost of equity

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If using historical stock returns and market return to estimate the beta, how to select the risk-free rate in what period for estimating the cost of equity?

Should we choose the recent monthly 5-year risk-free rate? or choose the average of the risk-free rates in the past 12 months? or others?

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关键词：equity equit Cost Equi quit equity Cost

在美国等债券市场发达的国家，无风险利率的选取有三种观点：

　　观点1：用短期国债利率作为无风险利率，用根据短期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。

　　例：使用即期短期国债利率的CAPM模型：百事可乐公司

　　1992年12月，百事可乐公司的β值为1.06，当时的短期国债利率为3.35%，公司股权资本成本的计算如下：

　　股权成本=3.35%+(1.06×6.41%)=10.14%

　　我们可以使用10.14%的股权资本作为红利或现金流的贴现率来计算百事可乐公司股票的价值。

　　观点2、使用即期短期ZF债券与市场的历史风险溢价收益率计算第一期(年)的股权资本成本。同时利用期限结构中的远期利率估计远期的无风险利率，作为未来时期的股权资本成本。

　　例：使用远期利率的CAPM模型：百事可乐公司

　　假设即期国债利率为3.35%，利率的期限结构中的1年期远期利率如下：

　　1年远期利率=4.0%;2年远期利率=4.4%;3年远期利率=4.7%;4年远期利率=5.0%.

　　使用这些远期利率计算股权资本成本：

　　第一年的股权成本=3.35%+(1.06×6.4%1)=10.14%

　　第二年的股权成本=4%+(1.06%×6.1%)=10.47%

　　第三年的股权成本=4.4%+(1.06×5.9%)=10.65%

　　第四年的股权成本=4.7%+(1.06×5.8%)=10.85%

　　第五年的股权成本=5%+(1.06×5.7%)=11.04%

　　注意：在上面的计算中，期限越长，市场风险溢价收益率越低。这说明与相对即期国债利率的风险溢价收益率相比，相对远期利率的股票市场的历史风险溢价收益率较低。

　　观点3：用即期的长期国债利率作为无风险利率，用根据长期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。

　　例：使用即期长期国债利率为7%，在长期国债而不是短期国债的基础之上计算市场的风险溢价收益率。从1926年到1990年的市场风险溢价怍益率为5.5%。已知百事可乐公司股票的β值为1.06，则其股权资本成本为：股权成本=7%+1.06×5.5%=12.83%

　　以上给出的三种观点中，三种观点中哪一种最好?从理论上与直观上来说观点都是合理的。第一种观点认为CAPM是单时期的风险收益模型，即期的短期国债利率是未来短期利率的合理预期。第二个观点着重于远期利率在预测未来利率中存在的优势，第三种观点认为长期国债与被估价资产具有相同的到期期限。

　　在实际中，当利率的期限结构与历史上短期利率与长期利率的关系相同，且β值趋近于1的时候，这三种方法计算的结果是相同的。当期限结构与历史数据发生偏离，或者β远不等于1时，这三种方法计算的结果不相同。如果收益率曲线向上倾斜的程度较大，则使用长期利率得到的贴现率较高，从而会造成价值的低估。如果收益率曲线向上倾斜的程度较小甚至出现向下倾斜，则结论正好相反。