【数理NIE3】版际互动之挑战高手篇1——博弈论与企业产权结构（已经公布答案！）

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为了深化对制度经济学的理解，我们继续推出“数理制度经济学”主题贴。同时，为了打破本坛版际之间的条块分割，创造一种相互融合和相互交流的新形式，本版版主与博弈论版主决定联手推出“版际互动之挑战高手篇”系列主题贴。我们构造了若干题目，让大家通过解题来理解现代制度经济学的前沿，熟练掌握博弈论的基本分析方法及其应用，并进而体会数学建模的感觉。这些题目将主要由聂辉华博士、博弈论版主jinboli和制度版主nie构造。

第一批题目两道由聂辉华博士给出，其中第二题是老题目，但是至今无人解出。我们这里先给出第一道题目。请看下面的图片。 document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

欢迎各版用户参与，几位版主将给予奖励！

欢迎其他版面模仿，我们放弃创新专利权，呵呵。

（此题同时在制度版和博弈论版发布）

[此贴子已经被作者于2005-5-5 10:19:09编辑过]

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关键词：产权结构 企业产权 博弈论 制度经济学 制度经济 企业 博弈论 高手 结构 数理

真正的高手，敢于直面高度的难题！

博弈与产权的结合，本人看过相关的一篇文献，其中的观点就是这种产权形成的这种制度不一定就是最优的。这是现象的形成是一种博弈的结果，均衡取决于双方暂时力量的对比。因此，这种情况下，这种产权形成的制度可能是倒退的。但是按照马克思历史唯物主义的观点，新事物的产生会经历这种得倒退。

因此，本人认为产权的发展会推动制度的进步，但是进步不是一帆风顺的，可能不是最优的。这种过程取决于力量的对比。

合作博弈导致何种产权结果，希望楼上的能够具体通过计算说明，谢谢。

我现在正在计算这个博弈中的均衡，由于水平有限，所以还要宽限几天，但是我还是想说一点自己的意见。

博弈就是求均衡，这是不可否认的。但是我们往往太关注于均衡，常常忘记一件事情——这个博弈是怎么形成的。当把这个问题考虑进来的时候，有很多的事情就可以很好的了解。比如说，合作博弈就是这样的，合作博弈的形成来自于以前的无数次相同的博弈。于是我就在想这样一个问题，在制度形成的过程中，最开始时是一种非合作的博弈，到最后的时候就会形成合作博弈。在非合作的博弈中，均衡的结果取决于双方实力的对比。但是合作博弈是非合作博弈的最终结果。现在的这种制度的如果不是合作的结果，那么这种均衡相对于合作博弈来说是非最优的，这种制度不是最好的。于是合作博弈出现，这个过程的形成是重要的，这是一个学习的过程，在这个过程中，博弈双方逐渐了解对手。这个时候我们就很好构建这个博弈。

上面的题目我还在进行中，到底我能不能做出来。还是一个未知数，希望和大家取得交流。

合作博弈的结果应该与资产的专用性联系起来考虑，我想当加入资产的专用性的时候，我们就可以对这个过程的形成很好的了解。

于是我们在写自己论文的时候就开始假设前提，这样得出的均衡是很难说明问题的。

希望指正。

[此贴子已经被作者于2005-4-26 22:48:38编辑过]

usa911，请另开新贴讨论你的问题，本贴只供解题。

问题：

题目中，“代理人j的投资的收益是R(i), 成本是i”：好像不对吧。改成“代理人i的投资的收益是R(i), 成本是i”?

题目中，公式的第一项系数是多少？看不清，放大后好像是单引号。是1/3还是1/2?

代理人j或i都是一样的对象，为了避免i与成本i混淆；第一个系数是1/6，第二个是1/3。

请任何人不要再询问题目本身，拒绝回答！

均衡策略： 当三者都满足参与条件时 R（i1）=R（i2）； 当委托人满足参与条件，代理人中只有一方满足参与条件，则与此代理人签约，代理人均衡收益1/6R（i）-1/6R（0）-i； 当三者均不满足参与条件，或代理人满足但委托人不满足时，不合作 。 前提条件（参与条件）： min{ R（i1），R（i2）}〉R（0） 且 1/6R（i1）-1/6R（0）+1/3R（max{i1，i2}）-1/3R（i2）〉i1 且 1/6R（i2）-1/6R（0）+1/3R（max{i1，i2}）-1/3R（i1）〉i2 求解过程如下： 设代理人1的成本为i1，代理人2的成本为i2 当i1〉i2时，代理人1的收益函数为 1/2R（i1）-1/6R（0）-1/3R（i2）-i1 当i2〉i1时，代理人1的收益函数为 1/6R（i1）-1/6R（0）-i1 对于代理人2的收益函数我们可以类似求出。 均衡时，代理人1在i1〉i2时与i2〉i1时的收益相同： 1/2R（i1）-1/6R（0）-1/3R（i2）-i1=1/6R（i1）-1/6R（0）-i1 得出R（i1）=R（i2） 请各位大侠指正。

谢谢wyy201，这个帖子好久没有人用数学方法解答了。

显然，你是在用经典优化或者一般的代理理论方法求解，所以导入了很多参与约束。但是，实际上这是一个多人博弈，因此已经暗含了所有人都参与，因此你考虑参与约束的思路是不对的。

尽管如此，你正确地给出了当i1〉i2时的收益函数，现在，你应该接着求解此函数，得出双方的最佳反应函数（纳什均衡），成功离你不远了，继续努力啊。

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