关于线性回归的线性的假设

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有一个问题一直不是很明白，在我们平时用的线性回归模型中，对线性的假定是基于因变量与系数的线性关系还是因变量与自变量的线性关系？由此引申出一个问题，到底线性模型与非线性模型的区别是什么？欢迎大家赐教

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关键词：线性回归 线性回归模型 线性关系 线性模型 回归模型 线性回归

是因变量与自变量的线性关系

可是有时候做模型的时候经常将某个自变量的平方也加入方程中，那样的话因变量和该自变量不是二次函数关系吗？

In statistics, nonlinear regression is the problem of inference for a model

based on multidimensional x,y data, where f is some nonlinear function with respect to unknown parameters θ. At a minimum, we may like to obtain the parameter values associated with the best fitting curve (usually, least squares). Also, statistical inference may be needed, such as confidence intervals for parameters, or a test of whether of not the fitted model agrees well with the data.

The scope of nonlinear regression is clarified by considering the case of polynomial regression, which actually is best not treated as a case of nonlinear regression. When f takes a form such as

f(x) = ax² + bx + c

our function f is nonlinear as a function of x but it is linear as a function of unknown parameters a, b, and c. The latter is the sense of "linear" in the context of statistical regression modeling. The appropriate computational procedures for polynomial regression are procedures of (multiple) linear regression with two predictor variables x and x² say. However, on occasion it is suggested that nonlinear regression is needed for fitting polynomials. Practical consequences of the misunderstanding include that a nonlinear optimization procedure may be used when the solution is actually available in closed form. Also, capabilities for linear regression are likely to be more comprehensive in some software than capabilities related to nonlinear regression.

非线性模型的形式有很多种的!

而且是很难的发现因变量与自变量到底是一个怎么样的关系!

如果你对因变量与自变量的关系,很不清楚的话,你可以考虑用bp神经网络

我怎么突然觉得线性和非线性的区别就是估计方法的不同，如果是用最小二乘法估计的应该就是线性，而用其他方法估计的就是非线性。

还没有想好，有没有人推荐这方面的好书啊！

我考，搞得这么复杂，很简单的一句话就结了嘛;

所谓线性模型是指参数是线性的，非线性是指参数是非线性的，与自变量是否是线性没有关系.

参见Green的计量中的相关论述.

可是楼上并没有说清楚什么叫做参数的线性的或者是非线性的，如果能举个例子就更好了。

我个人也偏向认为是和参数有关，而不是和自变量有关，关于这一点wooldridge的书中有说。

“线性”可以作两种解释

1、对变量为线性：Y的条件期望值是Xi的线性函数。如E（YlXi）＝a＋bXi，这时回归曲线是一条直线。按照这种解释，诸如E（YlXi）＝a＋bXi^2，由于变量X 以幂或指数2出现，就不是线性的。

2对参数为线性：Y的条件期望值是诸参数b的一个线性函数；它可以是或不是X的线性函数。对于这种解释，E(YlXi)＝a＋bXi^2是一个线性回归模型，但E(YlXi)＝a＋b^2Xi则不是。

在两种线性的解释中，线性回归理论主要是考虑对参数为线性的情形，参数b只以一次方出现，变量X可以是或不是线性的