分钱博弈

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两个人就如何分配一元钱进行谈判，双方同时提出各自希望得到的份额，分别为s1和s2，且0≤s1,s2<1。若s1+s2≤1,则二人分别得到他们所要的一份;如果s1+s2>1，则两个人均一无所获。假定不准任意一人出价一元，最多只能要求得到0.99元。求出此博弈的纯策略纳什均衡。

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关键词：纳什均衡 一无所获 博弈 纳什 如何

我觉得每个人都会选择拿0.5元

纯策略纳什均衡即参与之中的所有玩家都玩纯战略，其中一方不改变策略对方就不能改变策略。博弈双方都期望自己的利益达到最大，而自己得钱的函数x与得钱概率相乘得到期望得钱函数f（x）=x（1-x），求本方得到的最大值，都会求的0.5.个人理解0.99只是一个变量取值范围对题影响不大，可能对该均衡理解有偏，别被我误导了。

http://wenku.baidu.com/link?url=6kcGgrcqb84u-4NDe7aoUSDcAzAWYxoqrUGbtvXpe3qWPph8Geoa7C4e55r8bvsaqysL2oVByN9vVOvLvmR5o62J1nNQ7xShKWUIiKBKACC

只要能讓 s1+s2=1，s1>0，s2>0 成立，任意 s1、s2 的組合都是純策略 Nash 均衡。因為給定對手選擇 x，1-x 是唯一讓玩家報酬極大的選擇。

设此博弈的纯策略纳什均衡为（s_1^*,s_2^*）

对于参与人1:s_1^*=max{max s_1                 , max s_1              } =max{1-s_2^*,0}=1-s_2^*
                                     0<=s_1<=1-s_2^*    1-s_2^*<s_2<=1
同理，1-s_1^*
所以，此博弈的纯策略纳什均衡为（s_1^*,s_2^*），且满足s_1^*+s_2^*=1，0<=s_1^*,s_2^*<=1