一个关于最小二乘法的基本问题，求教。

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在多元线性回归模型中，β的最小二乘估计量=[（X'X）^-1] X‘Y  
就是前面X的转置和X的积，这个级的逆再和后面的乘。
X是解释变量，Y是被解释变量。

其中模型假定矩阵X是满秩矩阵，那么为什么这个公式不能把逆乘开来了，那就变成了  (X^-1)Y  ？

感觉我一定哪里弄错了，还是个基础性错误，，求指导！谢谢

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关键词：最小二乘法 最小二乘 基本问题 多元线性回归模型 线性回归模型 模型

因为 X 是向量，不是矩阵。剩下的你懂了。

楼上有理。

jmb321 发表于 2012-10-15 23:07
因为 X 是向量，不是矩阵。剩下的你懂了。

没有吧，书上写X是nX(k+1)的矩阵

X不一定是方阵，怎能写成逆？
nxn的矩阵才可能有逆吧？
要不然，X为nxp（p<n）的矩阵，你怎样算它的行列式？
但X’X则为方阵,可以有逆的形式
若无多重共线性，则有X满秩，rank（x)=min(n,p)=p，可导出rank（X'X)=p,满秩，故方阵X'X可逆

哥啊！括号里面的是逆矩阵一起的啊！你可以把逆矩阵写成展开的摸样，然后你再和括号外面的相乘。

X 即便是方阵也不一定可逆，但是实对称方阵可逆。X'X 就是实对称方阵。

牛x牌生发灵 发表于 2012-10-16 00:07
X不一定是方阵，怎能写成逆？
nxn的矩阵才可能有逆吧？
要不然，X为nxp（p

对~多谢解答~

来看答案的。

X不一定是方阵，再说我记得对数据个数的要求是要大于待估参数的个数吧，X就不是方阵了吧。