【随机过程】运用停时定理证明有偏随机游走停时均值

各位大大好，本人才疏学浅，在次请教一个随机过程的题目。符号不好打，用语言描述了，见谅。

一个有偏随机游走过程，初始时刻S0=k，向上走一步的概率为p，向下走一步的概率为1-p，即q，p与q不相等。停时过程上界为A，下界为-B，A和B都大于零。停时={触碰A或触碰-B}
运用停时定理（不是first step analysis的解差分方程的那种方法，那种方法已经会了。）证明停时均值为 。

老师的提示是：
1.构造鞅。
2.根据停时定理，截尾停时也是一个鞅。
3.根据停时定理的期望，求出停时均值。

停时定理：

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sjgc01-12.ppt (1.53 MB)

2012-10-24 18:23:57 上传

老师的PPT

一个思路，不算是正式证明：
令f（n）=E[Sn]，可以证明
Mn=Sn-f（n）是鞅，
对Mn应用停时定理，具体的计算参考PPT的56页的“重新证明”
****************
构造鞅的一半思路：
Xn是一个离散随机过程，g（n）=E[Xn]是均值函数，
则Xn-g（n）或Xn/g（n）通常用来构造鞅

xuruilong100 发表于 2012-10-25 10:16
一个思路，不算是正式证明：
令f（n）=E[Sn]，可以证明
Mn=Sn-f（n）是鞅，

非常感谢学长的回答。

好像steel的书里有这样的训练，忘了