求久期性质的数学推导……跪求

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跪求久期对期限，息票率变化的结果的数学过程，就是息票率越大久期越小为什么呢？求数学推导？

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关键词：数学

用MacD的公式对固定债券可以推的。  不过一般的理解更容易记忆。 记得久期可以理解为收回票面价F的时间；所以票面息越高，越早收回F。

这个很简单，打公式太麻烦，做一个简单的文字描述吧，希望你能看的懂。
首先，根据P=各期现金流的贴现之和，列出p的公式。
其次，将贴现率设置为连续复利时的贴现率e(i)，两边对i求导，左边为dp/di，右边为负的久期公式乘以p，移项可以得到精确形式的久期dp，近似之后，即为⊿p/p=-D⊿i,将连续复利转换为年利率，则有ei=1+r  则对i求导 近似⊿i=⊿r/(1+r)，带入。令D/(1+r)为修正的久期，即为所求