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楼主: wxpaghj
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[问答] 怎样生成服从二维对数正态分布的随机场数据啊? [推广有奖]

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wxpaghj 发表于 2013-1-8 11:47:35 |显示全部楼层 |坛友微信交流群

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如题,大家有没有知道怎样生成服从二维对数正态分布的随机场数据啊?
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关键词:对数正态分布 正态分布 有没有 机场 正态分布

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ziyenano 发表于5楼  查看完整内容

lnX~N(mu,sig2); X=exp(lnX) 即服从对数正态分布; 所以先生成二元正态分布,之后指数化即得到二元对数正态分布; 生成多元正态分布的内容,我在这篇帖子里写过https://bbs.pinggu.org/thread-2157211-1-1.html 这里需要注意的是前后均值与协方差的变化; 假设生成的二元正态分布: {X1 X2} 的均值为[mu1 mu2] 协方差阵为[var1 cov cov var2]; 指数化之后,得到 Y1=exp(X1) Y2=exp(X2 ...

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whiteice 发表于 2013-1-8 12:43:48 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
先生成二维正态随机数,再生成对数正态的;或者可以先生成均匀的,再生成对数正态的
人在尘世间,心在三界外;若无纷繁事,何羡天上仙。

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wxpaghj 发表于 2013-1-12 14:40:12 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
whiteice 发表于 2013-1-8 12:43
先生成二维正态随机数,再生成对数正态的;或者可以先生成均匀的,再生成对数正态的
先生成二维正态随机数,再生成对数正态的?这中间需要怎样转换啊

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whiteice 发表于 2013-1-12 18:06:18 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
看看对数正态的定义
人在尘世间,心在三界外;若无纷繁事,何羡天上仙。

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ziyenano 发表于 2013-1-13 13:15:39 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
lnX~N(mu,sig2);
X=exp(lnX)  即服从对数正态分布;

所以先生成二元正态分布,之后指数化即得到二元对数正态分布;
生成多元正态分布的内容,我在这篇帖子里写过https://bbs.pinggu.org/thread-2157211-1-1.html
这里需要注意的是前后均值与协方差的变化;
假设生成的二元正态分布:
{X1 X2} 的均值为[mu1 mu2]
          协方差阵为[var1 cov
                     cov   var2];
指数化之后,得到
Y1=exp(X1) Y2=exp(X2)
{Y1 Y2} 服从二元对数正态分布;
此时
{Y1 Y2}的均值为[exp(mu1+0.5*var1) exp(mu2+0.5*var2)]
协方差阵为
[(exp(var1)-1)*exp(2mu1+var1)     (exp(cov)-1)*exp(mu1+mu2+0.5var1+0.5var2)
(exp(cov)-1)*exp(mu1+mu2+0.5var1+0.5var2)   (exp(var2)-1)*exp(2mu2+var2)]
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wxpaghj 发表于 2013-1-13 16:54:52 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
ziyenano 发表于 2013-1-13 13:15
lnX~N(mu,sig2);
X=exp(lnX)  即服从对数正态分布;
老师您好,我现在有个迷惑,我看的随机方面的书一般将随机数据刻画为3个值:均值,方差和相关距离。不知道您这儿提到的协方差矩阵跟相关距离有什么关系,谢谢您了

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wxpaghj 发表于 2013-1-13 16:59:43 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
ziyenano 发表于 2013-1-13 13:15
lnX~N(mu,sig2);
X=exp(lnX)  即服从对数正态分布;
嗯,或者就是说现在给定了三个参数:均值,方差和相关距离。怎样生成符合特性的二维对数正态分布呢?我看到的大部分说法都是要先生成协方差矩阵,可是什么样形式的协方差矩阵是满足二维对数正态分布的呢

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ziyenano 发表于 2013-1-15 13:44:26 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
相关距离,应该指的是相关系数吧,对应到矩阵,即为相关阵;
可以由协方差矩阵"标准化"得到。
一元的随机数的生成,依赖于分布的参数,比如正态分布N(mu,sig2)依赖于mu,sig2;
伽马分布gamma(shape,scale)依赖于scale,shape参数;
而到了多元分布的时候,不仅要考虑单个随机变量的性质,还需考虑
不同随机变量之间的相关关系,就是这里所讲的协方差矩阵。
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iamwgc 发表于 2013-4-5 18:54:23 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
谢谢分享,学习了

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wxpaghj 发表于 2013-5-4 18:42:57 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
非常感谢各位老师!

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