关于信息量计算的几个问题

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信息量用熵来度量
entrop(p,1-p)

1） 当p=0 时，entrop(p,1-p)的值应该为0。但是这个0应该是p趋向于0，得到的函数极限值。问题是，函数在一点的值用其极限值代替，是需要证明函数在0这点连续不发生间断的吧，如何证明函数在这点的值，就是等于极限值呢？
2）当p=0.5理论上，函数值达到最大值。可是实际上我对函数的p求导，得到的式子：(1-p)^(p-1)/p*[ln(1-p)-1/p]=0，并不是此式的解。为啥会这样
3）为什么因为计算机使用了2进制，所以熵的底数就要取2？为什么不取3，这个信息计算值本身就是个相对值吧。

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关键词：信息量 求高手解答 求高手 计算机 最大值 计算