为什么时间序列分析要求数据平稳、遍历？

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       时间序列分析似乎要求所用到的数据满足平稳、遍历性质，为什么？
       一种解释是，只有满足这两个条件时，OLS的固有结论才能运用，但这里有两个问题。第一，放弃OLS方法，利用ML，可以得到一致估计，这并不要求数据的平稳性。第二，即使数据是不平稳的，在VAR和ARDL中，也能得到一致的估计，尽管基于OLS方法计算的标准差不再可用。
       以上是我的浅见，不深入，也不完整，欢迎大家进一步探讨。

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关键词：时间序列分析 时间序列 求数据 ARDL 一致估计 时间

经典计量模型的数学基础是极限法则，即大数定律和中心极限定律。以独立随机抽样的截面数据为样本，如果模型设定是正确的，模型扰动项满足极限法则，此时进行的参数估计和统计推断才是正确的。
时间序列数据的时间序列性破坏了随机样本的设定，这个时候是不能建立计量模型的。
如果时间序列数据的模型设定正确，并且时间序列式平稳的，时间序列的平稳性可以替代随机抽样的假定，模型的随机扰动项是满足极限法则的。
此时，时间序列的模型才是可靠的。
时间序列数据平稳约等于随机抽样数据。

桃左左 发表于 2013-3-31 20:53
经典计量模型的数学基础是极限法则，即大数定律和中心极限定律。以独立随机抽样的截面数据为样本，如果模型 ...

谢谢你的回复。你说的不错，如果满足平稳遍历，可以推导一致性，原先OLS的方差估计也可用。但是，如果仅是为了得到一致估计的话，并不需要平稳和遍历的要求，如在VAR中，先验地假设残差项为白噪音，此时，OLS估计量等同于GMM估计量，根据GMM理论，它是一致的，只是方法别于OLS方法计算的方法。此其一。第二，即使数据不满足平稳和遍历性质，仍可以用ML方法估计。基于ML方法的估计量一定是一致的。

qinhanqing 发表于 2013-3-31 20:59
谢谢你的回复。你说的不错，如果满足平稳遍历，可以推导一致性，原先OLS的方差估计也可用。但是，如果仅是 ...

我觉得楼上已经说的很清楚了，平稳保证数据随机抽取，保证经典模型的基本假设成立，其中包括μ的正态假设。非平稳序列μ正态分布都不定，如何使用ML去估计呢？谈何一致性？

考博小猪 发表于 2020-4-6 17:02
我觉得楼上已经说的很清楚了，平稳保证数据随机抽取，保证经典模型的基本假设成立，其中包括μ的正态假设 ...

从平稳性严格的定义来理解说的是序列分布特征不随时间推移发生变化，弱平稳的定义是一阶矩二阶矩不随时间变化，有了平稳性的存在，才可以去估计预测分析序列的性质，扰动项分布并不一定非要满足正态性假定，MLE只要求给出扰动项的分布即可，并不要求一定是正态分布，像GARCHt, GARCH偏t

冰枫冷羽 发表于 2020-4-7 17:24
从平稳性严格的定义来理解说的是序列分布特征不随时间推移发生变化，弱平稳的定义是一阶矩二阶矩不随时间 ...

感谢你的指正。确实，MLE不需要μ正态假设，但OLS需要。所以平稳的意义之一对于MLE而言，在于分布不随时间改变，从而确定μ的分布，我说的对吗？

考博小猪 发表于 2020-4-8 18:09
感谢你的指正。确实，MLE不需要μ正态假设，但OLS需要。所以平稳的意义之一对于MLE而言，在于分布不随时间 ...

分布的特征哈，像矩这些，一般我们都是看弱平稳，也就是一阶矩二阶矩，因为有些分布可以通过低阶矩来决定它的特征。我的理解是分布特征不随时间发生变化，我们才可以去研究它，分析它

冰枫冷羽 发表于 2020-4-9 14:10
分布的特征哈，像矩这些，一般我们都是看弱平稳，也就是一阶矩二阶矩，因为有些分布可以通过低阶矩来决定 ...

非常感谢你的回复，自己基础还不够牢靠啊！其实像你们已懂的人的几句话，确实能够帮助我们后辈节约非常多的时间以及精力，再次感谢。