求助

在文献中看到这样的一个模型的描述：
“       在生产同质品的市场，有N个厂商，互相之间以产量作为博弈的变量，现在对他们之间的反应函数作出以下的假设。
     首先，我们假设每个厂商(i)都认为自己的产量变化后，其他任一个厂商（j）都会以自己的市场占有率始终保持不变作为目        标而相应调整自己的产量，即
                                      dXj/Xj=dXi/Xi
     这也就是完全垄断（合谋）的情况   ”


我想求助于各位，如何证明这样假设反应函数就是完全垄断（合谋）的情况？？

请尽量详细些~

完全垄断（合谋）市场应当符合以下三个条件：1、产品无差异，不存在替代品。2、市场上相当于（有多个厂商时其作用合力也只相当于一个厂商）只有一个厂商进行生产经营工作。3、其他企业或个人根本无法进入这样一个行业。证明：（我在此由简单入到复杂情况证明）一、N=1时：1、由题中假设知产品同质，无替代品。2、一个市场一个厂商，当然只有一个厂商在经营。3、（我个人认为关键在条件三的证明。）由于厂商以产品市场占有率为目标进行决策。学过数学的人都知道，市场总占有率为1.只有一个厂商时，不论它怎么增减产量，只要它保持市场占有率的目标能够实现，那么其市场占有率始终为1。这也就使得其他任何企业或个人不能进入该市场。那么此时必为垄断市场。二、N>1时：
1、由题中假设可知，产品同质。显然成立。
2、N多个厂商生产完全同质的商品，要知道商品同质不仅仅意味着商品的样式、功能、品牌都相同，而且它们的售后服务等方面也完全一样。当然对于这样一个题目是针对一个市场而言，那么应该与厂商而言，是不存在市场隔离问题。即它们面临的竞争环境是相同的，否则无法证明。那么我们也就可以推知它们面对同样的消费者时所采取的的价格等方面也是相同的。也就是说消费者无论购买谁的商品，所获得的服务等等方面完全一样。对于它们来说面临多个厂商和面临一个厂商是一样的。那么由此可见，此时的多个厂商作用的合力等同于一个厂商。条件2符合。
3、设每个厂商的产量为，则。每个厂商市场占有率为 ，且有 显然成立。由题可知，我们可设，则有。故某厂商改变经营策略后，其产量变为（n根据产量的增减取正负号）。故有各厂商生产策略都调整后，市场总产量为。我们可以推知，也成立。故其他厂商无法进入。（此步骤由于打公式实在麻烦，一些过程略去，但我要说的思路与关键点并无缺乏）。
   综上，命题成立。

pwk滴dream 发表于 2013-4-16 17:38
完全垄断（合谋）市场应当符合以下三个条件：1、产品无差异，不存在替代品。2、市场上相当于（有多个厂商时 ...

代数符号没出来 不好意思 待会儿再弄一个

pwk滴dream 发表于 2013-4-16 17:39 代数符号没出来 不好意思 待会儿再弄一个

好象网页不支持数学符号啊。让我情何以堪。关键点被打码

pwk滴dream 发表于 2013-4-16 17:39 代数符号没出来 不好意思 待会儿再弄一个

好象网页不支持数学符号啊。让我情何以堪。关键点被打码

这个附件是带有公式的 但最后一步详细过程没写，不过思想和关键点全在。欢迎大家讨论！

pwk滴dream 发表于 2013-4-16 17:38
完全垄断（合谋）市场应当符合以下三个条件：1、产品无差异，不存在替代品。2、市场上相当于（有多个厂商时 ...

非常非常感谢你的思考，谢谢！！！很有参考价值！
我个人时完全不知道这个证明要如何入手所以就顺着你的思路想了想，觉得当N>1时候的第2点证明说服力不够，即便是同质品市场，价格也是由总产量决定的，单个厂商定价能力实在非常有限；然而完全垄断时候的厂商固定价格和固定产量是一回事。从这个区别来看，不容易接受同质品市场等同于完全垄断的一个厂商。当然你要是说产业内厂商“合力”，我理解的“合力”是否就是共谋的意思，那个时候当然就是完全垄断了，但是这就等于自己证明自己了，没有什么意义了。
或许是我没有理解你的意思，如果哪里说得不对还请详细和我说下，谢谢啦！！

BurnmeW 发表于 2013-4-21 10:25
非常非常感谢你的思考，谢谢！！！很有参考价值！
我个人时完全不知道这个证明要如何入手所以就顺着你的 ...

嗯嗯……你提出的问题我想了一下。
首先，在证明方法上我认为是没有问题的。因为完全垄断厂商和三条（符合的三个条件，在此用简称）是充分必要的关系。由三条推出完全垄断是没有问题的。
其次，把合力理解为共谋，进而理解为垄断这种说法是不妥当的。因为第二点着重证明市场上只有一个厂商或者说相当于只有一个厂商。只有一个厂商的市场并不能说是完全垄断市场。一个市场在一定的发展时期是允许存在一个厂商的，这并不是因为他的垄断性，而也有可能是因为市场不健全导致的。也就是说，此时市场虽然只有只有一个厂商，但是其余个人或企业也可以进入。而第三步就是对这一漏洞的补充。因为每个厂商都以市场占有率为目标，这一步的证明，我的过程写的应该是清晰的。
最后，根据同质推出完全垄断的确是不正确的，同质并不意味着垄断，但垄断产品一定是同质的。由我的第二步就理解出垄断的概念是不严谨的，第二步的目的只是为了说明市场上只有一个厂商或者说相当于只有一个厂商。