[求助]问一个代表偏好的效用函数存在性的问题

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

一般而言，如果商品集X上的二元关系R满足完备性和传递性（此时有教材称此关系为“理性偏好”），再加上连续性，

那么德布鲁证明了必然存在定义在X上的连续效用函数u(x)能代表此偏好。

特殊地，若R仅满足完备性和传递性，且商品集X仅含有限元素，则必然也存在能代表此偏好的效用函数。

我要问的是：

若R仅满足完备性和传递性，但商品集X含可列个元素，那么是否一定存在能代表此偏好的效用函数？

在很多微观教材中仅就有限元素情况给出个练习题要求证明，但没有提及过相关结论能否推至可列。

我想的是模仿有限个元素的情况，用归纳法定义出含有可列个元素的集合X上的效用函数，不知这样

行不行的通？

请高人指点！

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：效用函数 存在性 请高人指点 微观教材 高人指点 函数 效用 偏好 代表

呵呵，当然是可以的了，有自变量，和相应的函数值，求函数是不难的呀

可列集与自然数集是一一对应的。

如果你把自然数集中的各元素重新排个队，同样可以找到一个以自然数为自变量的函数，该函数值表现你的排序方案。

以下是引用sungmoo在2007-9-30 12:18:00的发言：

可列集与自然数集是一一对应的。

如果你把自然数集中的各元素重新排个队，同样可以找到一个以自然数为自变量的函数，该函数值表现你的排序方案。

嘿嘿，高人

归纳地做下去就可以了

连续性是必要的，否则能举出反例

以下是引用zhaojumping在2007-10-15 8:33:00的发言：连续性是必要的，否则能举出反例

我们未必要求效用函数是连续的吧。在楼主的问题中，是否必需偏好的连续性？

[此贴子已经被作者于2007-10-15 22:12:28编辑过]

以下是引用idealli1976在2007-9-30 11:49:00的发言：一般而言，如果商品集X上的二元关系R满足完备性和传递性（此时有教材称此关系为“理性偏好”），再加上连续性，那么德布鲁证明了必然存在定义在X上的连续效用函数u(x)能代表此偏好。

X是有可数开集基的拓扑空间。“≧”是定义在X上的连续的偏好，则存在表达此偏好的连续的效用函数u: X→[-∞,+∞]。